Hur deriverar jag funktionen?

Ibland är det lättare om en skriver en sammansatt funktion som flera olika funktioner. Vi kan sätta funktionerna $g(x)=(\frac{25}{4}+x^2)(x^2+1)$ och $h(x)=\sqrt{g(x)}$. Då får vi $f\left(x\right)=\frac{x}{ h\left(x\right) }=\frac{x}{h\left(g\right(x\left)\right)}$

Nu är det lite lättare att se vilken/vilka regler vi behöver använda:

• Först behöver vi använda kvotregeln.
  • När vi beräknar derivatan av nämnaren, behöver vi använda kedjeregeln. 
    • För att hitta yttrederivatan till kedjeregeln, behöver vi hitta derivatan av $h(x)$, och sätta in $g(x)$, så att vi hittat $h'(g(x))$-delen av kedjeregeln.
    • När vi ska hitta inrederivatan till kedjeregeln, behöver vi använda produktregeln (eller utveckla parenteserna och derivera som vanligt).

Vi börjar innerst: Den inre funktionen är $g(x)$. Vad är derivatan av $g(x)$? Därefter kan vi sätta in denna derivata i kedjeregeln. Vad blir $h'(g(x))$-delen? Vad blir nämnarens derivata? :)

multiplicera ihop paranteserna i nämnaren så att det blir 1 parantes. Om du vill kan du sedan skriva om det så här

$x*{(x^4+....)}^{-\frac{1}{2}}$

så liknar den säkert uttryck du arbetat med tidigare.