hur deriverar jag detta?

klarabman skrev:

Hej, 

jag vill derivera detta: $y=160*0,{89}^x$

Boken säger att jag ska skriva om till basen e, men hur gör jag detta? 

Du vill skriva om $0.89$ som en potens med basen $e$.

Lös då först ekvationen $0.89=e^b$

Använd sedan potenslagen $(e^b)^c=e^{b\cdot c}$

Har jag uppfattat det rätt ifall det blir:

$$\begin{gathered} 0,89=e^b \\ \ln 0,89 =\hspace{0.17em}b \\ {e}^{\ln 0,89 x} \end{gathered}$$

klarabman skrev:

Har jag uppfattat det rätt ifall det blir:

$$\begin{gathered} 0,89=e^b \\ \ln 0,89 =\hspace{0.17em}b \\ {e}^{\ln 0,89 x} \end{gathered}$$

Ja men använd parenteser så att man ser att det står $ln(0.89)\cdot x$ och inte tror att det står $ln(0.89x)$.

Det gäller alltså att $0.89^x=e^{ln(0.89)\cdot x}$, vilket betyder att uttrycket som ska deriveras lyder $y=160\cdot e^{ln(0.89)\cdot x}$.

Kan du derivera det uttrycket?