Hur deriverar jag denna funktionen?

Hej, jag förstår inte riktigt hur jag ska derivera denna funktion. Främst för att jag inte kan sätta fingret på vad som är den yttre och inre funktionen. Är e $^{x}$ den yttre? Och cosx inre? Hur som helst fick jag svaret $e^{x} \sin x e^{x} \times \cos x$ .

Jag är inte säker på hur jag fick fram det heller.

Vilket inte är rätt.

Hej.

Cosinus ör den yttre funktionen och exponenialfunktionen är den inre funktionen.

Jag antar att du känner till kedjeregeln.

Jo, jag kan den. Men hur ser jag att e $^{x}$ är den inre funktionen?

Det är lättare att se att cos(nånting) är den yttre funktionen. Nånting är den inre funktionen, d v s e^x.

Smaragdalena skrev:
Det är lättare att se att cos(nånting) är den yttre funktionen. Nånting är den inre funktionen, d v s e^x.

JAg var inte där när läraren förklarade men är det alltid enklare att se sin, cos, tan som den yttre funktionen eller gäller det bara detta fall?

Det är i just det här fallet. Om funktionen är $f (x) = e^{\cos (x)}$ så är e^(nånting) yttre funktion och cos(x) inre funktion.

Du kan se det hela som "ryska dockor", där den yttre funkionen är det första du stöter på när du tittar på uttrycket och den inre funktionen är ett argument/oberoende variabel till den yttre funktionen.

Jag tar några exempel så klarnar det kanske.

$\ln(\cos(x))$ . Det första vi stöter på är en logaritmfunktion. Det är den yttre funktionen. Dess argument är $\cos(x)$ . Det ör den inre funktionen.
$e^{3x^2+4x+7}$ . Det första vi stöter på är en exponentialfunktion. Det är den yttre funktionen. Dess argument (exponenten) är polynomfunktionen $3x^2+4x+7$ . Det är den inre funktionen.
$\sin(x^2)$ . Det första vi stöter på är en sinusfunktion. Det är den yttre funktionen. Dess argument (vinkel) är potensfunktionen $x^2$ . Det ör den inre funktionen.

Pröva nu med några uppgifter i din bok och se om det blev lättare att känna igen yttre/inre funktionen?

=======

Orsaken till att jag skrev "ryska dockor" är att det kan finnas flera lager av inre funktioner, ex. $f(x)=\sin(e^{x^2})$ . Här är sinusfunktionen den yttre funktionen, exponentialfunktionen en inre funktion och slutligen potensfunktionen $x^2$ den innersta funktionen.

Jag gjorde fler uppgifter i boken. Så exempelvis den här uppgiften är -x/2 den yttersta funktionen. cos x, den inre funktionen och 2x den innersta funktionen. Eller kan man skriva det som -cosx/2 är den yttre funktionen och 2x är den inre?

Båda sätten fungerar och kommer att ge samma derivata.

Svara

Visa senaste svar