Hur definierar man energi som storhet?

the capacity to do work

Der där har jag på andra ställen sett definieras som ”exergi”. En mer allmän definition av energi skulle då vara ”förmåga att skapa rörelse”, vilket då lätt leder in på potentiell/kinetisk energi. Potentiell energi blir då ”potential till rörelse” medan kinetisk energi är, tja, rörelse.

Jag skulle vilja hänvisa till Richard Feynmans bok ”Six Easy Pieces”. Den innehåller sex kapitel, där kapitel fyra heter Conservation of Energy med underrubrikerna: What is energy, Gravitational potential energy, Kinetic energy, Other forms of energy.

Se https://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_04.html

I inledningen av kapitlet skriver han bland annat att: ”It is important to realize that in physics today, we have no knowledge of what energy is. We do not have a picture that energy comes in little blobs of a definite amount. It is not that way. However, there are formulas for calculating some numerical quantity, and when we add it all together it gives always the same number. It is an abstract thing in that it does not telll us the mechanism or the reasons for the various formulas.”

Saxat från en annan diskussion vi har haft:

Är inte hela den här frågan om vad saker egentligen "är" för något en aning överskattad?

När allt kommer omkring är det ändå väldigt sällan som vi kan svara på den. Vi tror gärna att vi förstår vad koncept som "elektron", "kraft", "massa" eller "laddning" är, trots att de flesta nog skulle stå lika handfallna inför att förklara vad de begreppen egentligen "är" för något, som inför att förklara vad "energi" "är" eller vad en "vågfunktion" "är" i kvantmakaniken. För att parafrasera von Neumann så är det lätt att förväxla tillvänjning med verklig förståelse!

I grund och botten är allt detta bara teoretiska entiteter som vi hittat på för att modellera vår omvärld, varken mer eller mindre, och det är nog för mycket begärt att man fullt ut ska kunna definiera de här begreppen på ett  tillfredställande sätt. Det är inte som i matematiken där alla definitioner mer eller mindre kan härledas tillbaka till mängdteorin med ZFC-axiomen. Huvudsaken är i stället den här begreppsapparaten fungerar och rent praktiskt hjälper oss att göra förutsägelser för hur universum fungerar.

Med detta sagt så finns det säkert många användbara perspektiv på energibegreppet som kan vara åtminstone någorlunda matematiskt tillfredställande, särskilt om man tittar på något specifikt och lite avgränsat område av fysiken som till exempel kvantmekanik, termodynamik, eller statistisk mekanik – och jag är också väldigt intresserad av att lära mig mer om detta, så jag följer tråden med stort intresse! ^_^

Tack för era insiktsfulla svar! Jag kan ändå köpa Feynmanns inledning där, och det var tyvärr det jag fruktade.

Men skulle det vara möjligt att definiera storheten "energi" i t.ex. ett termodynamiskt sammanhang, och sedan använda den definitionen i alla andra fysikaliska sammanhang? Så att man har en definition man alltid kan gå tillbaka till och säga "detta är definitionen av energi, även om vi inte kan tolka det fysikaliskt". Det jag har så himla svårt att greppa är ögonskenligt helt annorlunda saker båda kan vara energi och ha enheten "Joule".

oggih skrev:

Är inte hela den här frågan om vad saker egentligen "är" för något en aning överskattad?

[…]

I grund och botten är allt detta bara teoretiska entiteter som vi hittat på för att modellera vår omvärld, varken mer eller mindre, och det är nog för mycket begärt att man fullt ut ska kunna definiera de här begreppen på ett  tillfredställande sätt. 

Det beror väl på vad man ser som syfte med vetenskapen? Är syftet att kunna göra förutsägelser om det vi faktiskt kan observera, eller vill vi försöka reda ut hur vår omvärld faktiskt ser ut?

Det är väl möjligt att det första förstnämnda är så långt vi kan komma, men samtidigt kan jag könna att det inte gör det sistnämnda ointressant?

I fysik är vi extra intresserade av systemegenskaper vi kan observera samtidigt som de tycks vara bevarade över tid. Beskrivningen av sådana fenomen kallas "bevarandelagar" eller Noethersymmetrier (varje kontinuerlig symmetri i ett fysikaliskt system leder till en bevarad storhet). De flesta tänkbara definitioner av energi utgör tidsinvarianta translationssymmetrier och är därmed makroskopiska mått som bevaras lokalt. Därför är det inte underligt att de olika energibegreppen blivit en sådan hit i klassisk fysik.

Ur ett teoretiskt perspektiv är det dock viktigt att komma ihåg under vilka förutsättningar energin är "bevarad". I motsats till vad många tror handlar det absolut inte om allmängiltiga naturlagar.

Fotoner som färdas under långa sträckor i vakuum (ett isolerat system) ökar sin våglängd (minskar sin energi) utan att interagera med något annat system eftersom rumtiden expanderar. Man skulle naivt kunna tro att energiförlusten kanske hjälper till att spänna upp rummet på något sätt, att det skulle vara kopplat till de mystiska koncepten mörk materia / mörk energi, men det verkar inte heller stämma. Energiförlusten hos bakgrundsstrålningen sedan Big Bang motsvarar bara en bråkdel av den tillväxande mörka energin (universum expanderar i en allt högre takt).

Tack för ditt svar, @D4NIEL!

Jag undrar dock vad för definitioner det finns av energi. Jag har sökt weit und breit men jag tycks bara hitta vad som förefaller vara extrema förenklingar eller cirkulära definitioner. Så vitt som jag förstår det ur denna tråd är energi något i stil med:

En storhet som råkar bevaras vid fysikaliska eller kemiska reaktioner till följd av att förloppet inte är tids- eller platsberoende.

Om detta stämmer kan jag nog köpa det för tillfället, även om jag tycker det är någorlunda otillfredsställande (antagligen för att jag inte har läst matematiken än, det verkar ha med gruppteori att göra). 

Ja, det stämmer ungefär (jag skulle kanske vilja lägga till "isolerat system" någonstans).

Men du kan komma väldigt långt genom att bara betrakta energi som det mekaniska arbete som behövs för att transformera ett system från ett tillstånd $S_1$ till ett annat tillstånd $S_2$.

Det arbete en kraft $\mathbf{F}$ utför under en liten förflyttning $\Delta \mathbf{r}$ är per definiton

$\Delta W=\mathbf{F}\cdot \Delta \mathbf{r}$

På integralform blir det en linjeintegral i rummet:

$\displaystyle \Delta E = \int_C \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}$

För att förflytta en sten med massa $m$ från markytan (tillstånd $S_1$)  till höjden $h$ meter över markytan (tillstånd $S_2$) behöver vi tillföra systemet energin (utföra arbetet)

$\displaystyle \Delta E = \int_C \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}=\int_0^h mg \,dr=mgh$

För att förflytta en laddning $q$ $d$ meter i ett E fält som spänns upp av potentialen $U$ måste vi tillföra energin (utföra arbetet)

$\Delta E = \displaystyle \int_C \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}=\int_0^d \frac{U}{d} q \,dr=Uq$

För ett kvasisationärt termodynamiskt system kan vi tänka oss en cylinderformad behållare med tvärsnitt $A$ och längd $s$ som innehåller en gas med medeltrycket $\bar{p}$. Om vi nu trycker ihop cylinderns volym genom att flytta den ena ändan sträckan $s$ har vi utfört arbetet (kraften är trycket gånger arean).

$\Delta E = \displaystyle\int_C \bar{p}A\, ds$

Detta kan man såklart utöka till en förändring av volymen från tillstånd $V_i$ till tillstånd $V_f$ enligt

$W=-\Delta E=\displaystyle \int_{V_i}^{V_f}\bar{p}\,dV$

Där minustecknet signalerar att vi behöver tillföra energi för att pressa ihop volymen. Genom att använda ensembler och spetsfundigheter från den matematiska statistiken kan vi faktiskt bygga upp hela den klassiska termodynamiken på det här viset.

Betraktelsesättet har dock vissa begränsningar. Vi vet ju att materia kan omvandlas till energi (vilket förvisso kan ses som att vi transformerar ett system från ett tillstånd till ett annat), men det blir lite krystat att använda arbete i betydelsen "kraft gånger väg" som matematisk grundbult i sådana sammanhang. Det blir också lite otydligt när rumtiden kröks, vid superponerade tillstånd eller när energinivåerna är kvantiserade och det finns en nollskild "grundnivå", alltså där vi kan tala om ett tillstånds "totala energiinnehåll".

Hondel skrev:

oggih skrev:

Är inte hela den här frågan om vad saker egentligen "är" för något en aning överskattad?

[…]

I grund och botten är allt detta bara teoretiska entiteter som vi hittat på för att modellera vår omvärld, varken mer eller mindre, och det är nog för mycket begärt att man fullt ut ska kunna definiera de här begreppen på ett  tillfredställande sätt. 

Det beror väl på vad man ser som syfte med vetenskapen? Är syftet att kunna göra förutsägelser om det vi faktiskt kan observera, eller vill vi försöka reda ut hur vår omvärld faktiskt ser ut?

Det är väl möjligt att det första förstnämnda är så långt vi kan komma, men samtidigt kan jag könna att det inte gör det sistnämnda ointressant?

Som du hör har jag en ganska inbiten instrumentalistisk inställning till vetenskap, men kan ändå absolut hålla med om att metafysiska frågeställningar om hur vår omvärld "faktiskt" är beskaffad kan vara spännande att fundera på. Det är bara det att jag har svårt att se hur man någonsin kan komma längre än lösa spekulationer, eftersom vi är så djupt och fundamentalt begränsade av våra sinnen, språk, fantasti och abstraktionsförmåga. Om jag ska hårdra det kan jag rent av tycka att det angränsar till hybris att som människor förvänta oss att vi ens ska kunna komma i närheten att reda ut hur världen "egentligen" fungerar! 😃

Om inte annat kan vi blicka tillbaka i historien lite, där man kan se hur vår världsbild gång och på gång har förändrats i grunden. Det var till exempel inte alls längesedan koncept som eter och flogiston var grundläggande i den naturvetenskapliga världsbilden, men nu helt har försvunnit – och på senare tid har den Newtoniska idén om att det skulle finnas gravitationskrafter bytts ut mot ett fundamentalt annorlunda relativitetsteoretiskt perspektiv på fenomenet gravitation.

Och spelar det egentligen så stor roll hur saker "faktiskt" ligger till, och vad flogiston, gravitationskraft eller för den delen energi är – eller om dessa koncept ens "existerar" annat än som modeller för världen? Jag kan tycka att det är fullt tillräckligt att ha som mål med naturvetenskapen att skapa modeller som hjälper oss förutsäga världen, vilket både etern, flogistonet och gravitationskrafter har gjort (och i gravitationskrafternas fall fortfarande gör i många viktiga praktiska sammanhang).

Tack för ditt utförliga svar, @D4NIEL!

Jag har en fråga om hur man ska tolka att det är just integrering som ger arbetet. Tänker man att om man gör infinitesimala förflyttningar $\mathrm{d}\textbf{r}$ med en kraft $\textbf{F}$ som beror på $\textbf{r}$, så kan man summera alla dessa infinitesimala arbeten till ett totalt, "reellt", summaarbete? Alltså:

$\displaystyle \mathrm{d}W = \textbf{F}\mathrm{d}\textbf{r} \iff W=\int_{C}^{}\textbf{F}\mathrm{d}\textbf{r}$

Ja just det. Men notera att det är en skalärprodukt "$\cdot$", man räknar bara med den delen av kraften som är "parallell" med den infinitesimala förflyttningen.

$\mathrm{d}W=\mathbf{F}\left(\mathbf{r}\right)\cdot \mathrm{d}\mathbf{r}=\cos(\theta)F\,\mathrm{d}r$

Energi är väl bara ett tal som används för att bokföra olika typer av förändring. Det har fördelen att vara konserverad under vissa omständigheter, för vissa systemgränser, och smarta bokföringar. Hur det beskrivs matematiskt beror helt på vilket system du tittar på och med vilken upplösning.

När det kommer till att två till synes helt olika saker kan ha samma fysikaliska enhet finns det också en intressant fråga. Till exempel har ett kraftmoment samma enhet som energi, är det då energi vi tillför när vi anbringar ett kraftmoment?

Det ena är en vektorstorhet och det andra en skalär så de kan ju inte vara samma sak. Men moment gånger vinkel kan väl ses som synonymt med kraft gånger väg, så visst. Men kraftmoment är inte energi. Inte heller kraftmoment gånger en vinkel är energi. Vad nu det betyder. Kraftmomentet är bara medlaren vid omvandling mellan olika energiformer, kanske?

Vilken spännande tråd! Tack ni som bidragit, och naytte som ställde frågan!