hur cosx > 0.5 blir <x< och inte >x>

cos(y)/6 kan inte bli >= 0,5 för något y eftersom cos <= 1 så vad försöker du säga med första raden? 

Mitt fel jag menar

cos ((pi(x-2))÷6)=>0.5

OK sånt gör vi alla ibland eller åtminstone jag...

Men vad är det som står till höger om likhetstecknet och vad står likhetstecknet för?  Ska olikheten t.v. var ekvivalent med olikhetsserien t.h. ?   Olikhetsserien t.h. i övre raden är trivial och olikhetserien t.h. i nedre raden är trivialt falsk eftersom cos bara varierar mellan och inklusive -1 och +1.

Kort sagt  - fattar nada.   Vad är det vi ska göra egentligen?

Stephan70707 skrev:

Mitt fel jag menar

cos ((pi(x-2))÷6)=>0.5

Jag tolkar det du skriver som olikheten $\cos(\frac{\pi(x-2)}{6})\geq0,5$

I så fall kan du tillfälligt ersätta vinkeln $\frac{\pi(x-2)}{6}$ med $v$ för att få den enklare olikheten $\cos(v)\geq0,5$

Vi inser att olikhetens lösning är ett (eller egentligen flera).intervall för vinkeln $v$.

För att hitta dessa intervall börjar vi med att hitta intervallgränserna genom att lösa motsvarande ekvation $\cos(v)=0,5$

Den ekvationen har lösningarna

$v=\pm\frac{\pi}{3}+n\cdot2\pi$

För att förstå vilket intervall som ger lösningen till olikheten så ritar vi en enhetscirkel och en vertikal linje vid den horisontella koordinaten 0,5.

Cosinusvärdet för en vinkel är lika med 0,5 där.denna linje skär enhetscirkeln och större än 0,5 till höger om denna vinkel.

Det ger oss att

$-\frac{\pi}{3}+n\cdot2\pi\leq v\leq\frac{\pi}{3}+n\cdot2\pi$

är olikhetens lösning.

Om vi nu byter tillbaka från $v$ till $\frac{\pi(x-2)}{6}$ så får vi

$-\frac{\pi}{3}+n\cdot2\pi\leq \frac{\pi(x-2)}{6}\leq\frac{\pi}{3}+n\cdot2\pi$

Efter multiplikation med $6$ får vi

$-\frac{6\pi}{3}+n\cdot12\pi\leq\pi(x-2)\leq\frac{6\pi}{3}+n\cdot12\pi$

Efter förenkling och division med $\pi$ får vi

$-2+n\cdot12\leq (x-2)\leq2+n\cdot12$

Efter addition med $2$ får vi

$n\cdot12\leq x\leq4+n\cdot12$

$\cos (\left(\mathrm{\pi }\left(\mathrm{x}-2\right)\right)/\left(6\right))\ge 0.5\to \to \to \to -1,047197551\le \cos ( \left(\mathrm{\pi }\left(\mathrm{x}-2\right)\right)/\left(6\right))\le 1,047197551$

varför bli detta $\ge \to \to \le x\le$

Stephan70707 skrev:

$\cos \left(\mathrm{\pi }\left(\mathrm{x}-2\right)\right)/\left(6\right)\ge 0.5\to \to \to \to -1,047197551\le \cos \left(\mathrm{\pi }\left(\mathrm{x}-2\right)\right)/\left(6\right)\le 1,047197551$

varför bli detta $\ge \to \to \le x\le$

Se lösningsförslag i svar #5

tack snälla