hur byter denna tecken?

Maremare skrev:

är förvirrad kring detta tal

är med på att om ett minus framför en parentes ska man byta tecken på det innanför

men om det står $1-\left(\frac{1+x}{1-x}\right)$

byter jag tecken blir det $1-\left(\frac{1+x}{1-x}\right) =1-\frac{1-x}{1+x}= \frac{1+x-1-x}{1+x} = 0$

borde väl inte bli 0 ?

Nej nu inverterade du bråket, dvs du bytte plats på täljare och nämnare. För att byta tecken kan du istället multiplicera bråket med -1.

Dessutom stämmer inte uträkningen på sista raden. Om du multiplicerar bråket med -1 så ska du ju byta ut subtraktionen mot en addition.

Till sist, när du sätter på gemensamt bråkstreck så ska du sätta parenteser runt täljarna för att minska risken att introducera teckenfel.

Yngve skrev:

Maremare skrev:

är förvirrad kring detta tal

är med på att om ett minus framför en parentes ska man byta tecken på det innanför

men om det står $1-\left(\frac{1+x}{1-x}\right)$

byter jag tecken blir det $1-\left(\frac{1+x}{1-x}\right) =1-\frac{1-x}{1+x}= \frac{1+x-1-x}{1+x} = 0$

borde väl inte bli 0 ?

Nej nu inverterade du bråket, dvs du bytte plats på täljare och nämnare 

För att byta tecken kan du multiplicera bråket med -1.

okej men om jag inte vill göra något med tecknet utan förenkla uttrycket då, vad händer när jag tar bort parentesen, gör jag inget så blir det ju noll

$1-\frac{1+x}{1-x}=\frac{1-x-1+x}{1-x}=0$

Maremare skrev:

okej men om jag inte vill göra något med tecknet utan förenkla uttrycket då, vad händer när jag tar bort parentesen, gör jag inget så blir det ju noll

$1-\frac{1+x}{1-x}=\frac{1-x-1+x}{1-x}=0$

När du sätter på gemensamt bråkstreck bör du sätta ut parenteser runt båda täljarna för att minska risken för teckenfel:

$1-\frac{1+x}{1-x}=\frac{1-x}{1-x}-\frac{1+x}{1-x}=$

(Gemensamt bråkstreck, glöm inte parenteser runt täljarna)

$=\frac{(1-x)-(1+x)}{1-x}=$

(Ta bort parenteserna i täljaren, byt tecken på termerna i den sista parentesen)

$=\frac{1-x-1-x}{1-x}=$

Kan du fortsätta själv?

Yngve skrev:

Maremare skrev:

okej men om jag inte vill göra något med tecknet utan förenkla uttrycket då, vad händer när jag tar bort parentesen, gör jag inget så blir det ju noll

$1-\frac{1+x}{1-x}=\frac{1-x-1+x}{1-x}=0$

När du sätter på gemensamt bråkstreck bör du sätta ut parenteser runt båda täljarna för att minska risken för teckenfel:

$1-\frac{1+x}{1-x}=\frac{1-x}{1-x}-\frac{1+x}{1-x}=$

(Gemensamt bråkstreck, glöm inte parenteser runt täljarna)

$=\frac{(1-x)-(1+x)}{1-x}=$

(Ta bort parenteserna i täljaren, byt tecken på termerna i den sista parentesen)

$=\frac{1-x-1-x}{1-x}=$

Kan du fortsätta själv?

okej så om man låter 1an var som den är och tar bort parentens direkt så byter man alltså inte tecken mellan bråken ? utan det är bara om man ska utföra någon förenkling?

Om du ska låta 1an vara som den är kan du göra så här för att få det rätt:

$1-\left(\frac{1+x}{1-x}\right)=1+\left(-1\right)\left(\frac{1+x}{1-x}\right)=1+\frac{\left(-1\right)\left(1+x\right)}{1-x}=1+\frac{-1-x}{1-x}$

SvanteR skrev:

Om du ska låta 1an vara som den är kan du göra så här för att få det rätt:

$1-\left(\frac{1+x}{1-x}\right)=1+\left(-1\right)\left(\frac{1+x}{1-x}\right)=1+\frac{\left(-1\right)\left(1+x\right)}{1-x}=1+\frac{-1-x}{1-x}$

yes men nu bytte vi ju tecken innan 1an till +, kan inte - vara kvar?

okej så om man låter 1an var som den är och tar bort parentens direkt så byter man alltså inte tecken mellan bråken ? utan det är bara om man ska utföra någon förenkling?

Om du vill förenkla uttrycket behöver du göra om ettan förr eller senare, men du kan även göra t ex så här: 

$1-\frac{1+x}{1-x}=1+\frac{1+x}{-(1-x)}=1+\frac{1+x}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}+\frac{1+x}{x-1}=\frac{1x-1+x+1}{x-1}=\frac{2x}{x-1}$.

Nej!

5 - 3 = 5 + (-3) = 5 + (-1)*3

a - b = a + (-b) = a + (-1)b

$x-\frac{y}{z}=x+(-1)\frac{y}{x}=x+\frac{(-1)y}{z}=x+\frac{-y}{z}$

Edit:

Eller förresten jo, det är klart att du kan bara ta bort parentesen utan att göra något annat. Men om du vill byta tecken ska du göra som jag visade, jag trodde det var det du ville. Och om du vill skriva hela uttrycket med gemensam nämnare måste du byta tecken någonstans på vägen!

Maremare skrev:

okej så om man låter 1an var som den är och tar bort parentens direkt så byter man alltså inte tecken mellan bråken ? utan det är bara om man ska utföra någon förenkling?

Jag är lite osäker på vad det är du undrar, men jag försöker förklara:

Parenteserna runt bråket behövs inte eftersom bråket är en "enhet" i sig, dvs  $(\frac{1+x}{1-x})=\frac{1+x}{1-x}$, vilket betyder att $1-(\frac{1+x}{1-x})=1-\frac{1+x}{1-x}$.

Besvarade det din fråga?

Yngve skrev:

Maremare skrev:

okej så om man låter 1an var som den är och tar bort parentens direkt så byter man alltså inte tecken mellan bråken ? utan det är bara om man ska utföra någon förenkling?

Jag är lite osäker på vad det är du undrar, men jag försöker förklara:

Parenteserna runt bråket behövs inte eftersom bråket är en "enhet" i sig, dvs  $(\frac{1+x}{1-x})=\frac{1+x}{1-x}$, vilket betyder att $1-(\frac{1+x}{1-x})=1-\frac{1+x}{1-x}$.

Besvarade det din fråga?

yes du besvarade min fråga, tack! trodde man alltid behövde ändra tecken när man tog bort parentes men ditt exempel visar att det inte behövs,

tusen tack