Hur brant är skidbacken? cosinussatsen
Thorild sätter ena staven på 1,5m lodrätt ned i backen (inte vinkelrätt). Den andra sätts lite längre upp i backen så att handtagen möts. Han att avståndet mellan stavarnas spetsar är 1m. Hur brant är backen i grader?
Jag har ritat upp ungefär hur det ser ut. 1 sida är alltså 1m och en 1,5m. Vet dock inte hur jag ska kunna räkna ut vinkeln med hjälp av den här informationen. Hur ska jag få in det i a^2=b^2+c^2-c*2*b*cos(v)?
Tacksam för hjälp!
Tips: den tredje sidan i triangeln består av den andra staven.
Juste;) men nu får jag inte ihop det...
Jag har nu sidorna 1,5 o 1,5 o 1 men nu när jag sätter in dem går det väldigt fel ser jag. Facit säger ca 19grader medan jag får fram rena motsatsen.
Jag satte in de i cosinussatsen på följande sätt: 1,5^2=1,5^2+1^2-1*2*1,5*cos(v) 2,25=3,25-3cos(v) 3cos(v)=1 cos(v)=ca 0,33 arrcos(0,33)=70,7grader...
Vart gör jag fel? Spelar det någon roll vilken sida som är a?
Din beräkning av vinkeln är korrekt men det är inte den vinkeln som ger svaret på frågan "hur brant är backen i grader?". Rita backen på plan mark och stavarna i backen så kommer du på det.
Lindehaven skrev :Din beräkning av vinkeln är korrekt men det är inte den vinkeln som ger svaret på frågan "hur brant är backen i grader?". Rita backen på plan mark och stavarna i backen så kommer du på det.
Sitter helt fast.... Får fram en mängd olika vinklar genom att ha försökt med olika lösningar, inte säker på vart det slår fel men gissar på att jag tänker fel om hur det ska lösas. Det jag trodde var rätt var att sätta a=1 b=1,5 c=1,5 sedan sätta in värderna i cosinussatsen men då får jag fram fel
Din beräkning av vinkeln mellan den lodräta staven och backen är korrekt. Men frågan är vilken lutning backen har, dvs vinkeln mellan backen och den vågräta marken. För mig funkar bilder bra för att förstå så jag ritade en:
Standardfråga 1a: Har du ritat? Det är i alla fall så jag skulle börja på den här uppgiften. När man har ritat är det lätt att se vilken vinkel som är vilken. Vinkeln man frågar efter är inte någon av vinklarna i triangeln.
aha! missförstod visst frågan.. Nu förstår jag att det inte är en vinkel mellan stavarna (hur jag nu tänkte där?).
Men hur gör jag nu? Det ända jag vet är att 1m är en bit av backen. Jag behöver väll veta några sidor på backen (rätvinkliga triangeln) för att kunna räkna ut vinkel? och hur får jag fram de?
Du behöver inte veta något om backens höjd, bredd eller längd. Min bild är endast menad att visa backens lutning och hur stavarna sitter. Om du studerar bilden och vinklarna i den så kommer du på svaret. Det är enklare än vad du tror.
Lindehaven skrev :Du behöver inte veta något om backens höjd, bredd eller längd. Min bild är endast menad att visa backens lutning och hur stavarna sitter. Om du studerar bilden och vinklarna i den så kommer du på svaret. Det är enklare än vad du tror.ska
Ska fundera en stund på den.
Tror jag förstått den nu efter en dels tänkande men inte 100% på att dte är så.
Tänkte sådant att jag vet att vinkeln högst upp är 71grader. Sedan ser det ut som att stavarna om de förlängs lite ned till backen bildar en rätvinklig triangel alltså är ena vinkeln 90grader vilket då betyder att den andra vinkeln är 71+90=161. 180-161=19grader. Men det blir väll ändå olika vinklar beroende på vart i backen du befinner dig?
Vet dock inte om det räcker som bevis
Rita stavarna en gång till en bit högre upp i backen och kolla om du får samma resultat då också.
Smaragdalena skrev :Rita stavarna en gång till en bit högre upp i backen och kolla om du får samma resultat då också.
verkar fungera.
lamayo skrev :Tror jag förstått den nu efter en dels tänkankte sådant att jag vet att vinkeln högst upp är 71grader.
Vinkeln högst upp där stavarna möts är den spetsigaste på ca 38° och de två vinklarna vid stavspetsarna är ca 71° vardera. Visst stämmer det?
Lindehaven skrev :lamayo skrev :Tror jag förstått den nu efter en dels tänkankte sådant att jag vet att vinkeln högst upp är 71grader.
Vinkeln högst upp där stavarna möts är den spetsigaste på ca 38° och de två vinklarna vid stavspetsarna är ca 71° vardera. Visst stämmer det?
juste ja. Det stämmer. Har dock fått hjärnsläpp om hur jag tar mig vidare
Aha! nu har jag nog förstått hur det blir 19grader. Eftersom när staven är lodrätt ned är vinkeln 90grader. Den andra staven lutar efter backen och den har 71grader. 90-71=19grader. Alltså skillnaden mellan när den följer plan mark och när den följer backens lutning?
Ja. Det är svårt att inse utan att rita en bild (för mig åtminstone). Du kan se det som sidovinkeln annars.
