Hur börjar jag räkna ut detta?

Hej.

Du får anta att Kristina och Pontus cyklade samma sträcka s, fast på olika sätt.

Då kan du sätta upp ett ekvationssystem.

Men det är något som inte stämmer här.

Kan du lägga upp en bild på ursprungsinlägget?

Jag förstår inte, hur börjar jag?

Aha, ja då blev det tydligare och då hänger det ihop.

Det är då inte alls så att de cyklar samma ströcka som jag skrev först.

Du har följande informarion.

==== Pontus ====

Här utnyttjar vi att sträcka = hastighet*tid

• Längden av Pontus första sträcka s₁ = (40/60)*v
• Längden av Pontus andra sträcka s₂ = (30/60)*w

Summan av dessa längder är 23 km, vilket ger dig ekvation 1:

23 = (2/3)*v + (1/2)*w

==== Kristina ====

Här utnyttjar vi att tid = ströcka/hastighet.

• Tiden det tar för Kristina att cykla första sträckan t₁ = 18/v
• Tiden det tar för Kristina att cykla andra sträckan t₂ = 55/w

Summan av dessa tider är 3,5 timmar, vilket ger dig ekvation 2:

3,5 = 18/v + 55/w

============

Du har alltså ekvationssystemet

23 = (2/3)*v + (1/2)*w

3,5 = 18/v + 55/w

Lös nu ut v ur det ekvationssystemet så är du klar.

Jag förstår, men när du räknar ut de första sträckorna var kommer /60 ifrån?? Jag tänkte bara 

2

Eller nej, nu ser jag. Tack!

Nu under ekvationssystemets fas stötte jag på lite problem.

23 = 2v/3 + w/2

3.5 = 18/v + 55/w

w/2 = 23 - 2v/3

w = 46 - 4v/3

3.5 = 18/v + 55/w

3.5 = 18/v + 55/(46 - 4v/3)

(3.5v - 18)/v = 55/(46 - 4v/3)

kors multiplikation

55v = (3.5v - 18)(46 - 4v/3)

55v = 161v - 14v^2/3 - 828 + 24v

828 = 130v - 14v^2/3

828 = v(130 - 14v/3)

v = 828/(130 - 14v/3)

v = 414/65 - 828/(14v/3)

v = 414/65 - 2484/14v

v + 2484/14v = 414/65

Sedan bara fortsätter det, utan att jag kommer någon vart.

Vart har jag gått fel, hur undviker jag detta? Har jag löst uppgiften på fel vis?

Charlieb skrev:

Nu under ekvationssystemets fas stötte jag på lite problem.

23 = 2v/3 + w/2

3.5 = 18/v + 55/w

w/2 = 23 - 2v/3

w = 46 - 4v/3

3.5 = 18/v + 55/w

3.5 = 18/v + 55/(46 - 4v/3)

(3.5v - 18)/v = 55/(46 - 4v/3)

kors multiplikation

55v = (3.5v - 18)(46 - 4v/3)

55v = 161v - 14v^2/3 - 828 + 24v

828 = 130v - 14v^2/3

Allt ser bra ut fram hit ^

Där har du en andragradsekvation som du kan lösa med valfri metod.

Kan du visa hur du skulle lösa denna andragradsekvation? Jag är ny med det och har försökt nu flera gånger, men lyckas inte

Är det bara problemlösning? Eller?

$828=130v-\frac{14v^2}{3}$

Multiplicera båda sidor med $3$:

$2484=390v-14v^2$

Addera $14v^2$ till bägge sidor:

$14v^2+2484=390v$

Subtrahera $390v$ från båda sidor:

$14v^2-390v+2484=0$

Dividera båda sidor med $14$

$v^2-\frac{390}{14}v+\frac{2484}{14}=0$

Förkorta term 2 och 3 med 2:

$v^2-\frac{195}{7}v+\frac{1242}{7}=0$

Pq-formeln:

$v=\frac{195}{14}\pm\sqrt{(\frac{195}{14})^2-\frac{1242}{7}}$

Känner du igen något av ovanstående metod?

Nej, vad är pq formeln? Och hur hittar man svaret här på slutet, måste det vara grafiskt? Eller kan man göra det matematiskt? Är pq formeln för matte 2b?

Går det att hitta detta svar matematiskt eller är det endast grafiskt som man kan lösa denna uppgift?

Charlieb skrev:

Nej, vad är pq formeln? Och hur hittar man svaret här på slutet, måste det vara grafiskt? Eller kan man göra det matematiskt? Är pq formeln för matte 2b?

Pq-formeln är en standardmetod för att lösa andragradsekvationer. Den kommer i Matte 2.

Charlieb skrev:

Går det att hitta detta svar matematiskt eller är det endast grafiskt som man kan lösa denna uppgift?

Det går.stt lösa algebraiskt med hjälp avbt.ex. pq-formeln enligt ovan. Det går även att lösa grafiskt.

Ahhh, tack!