Hur bör jag tänka angående den här omskrivningen?

Addera y till båda led: 

$$\begin{gathered} y-z+y=x-y+y \\ 2y-z=x \end{gathered}$$

Addera z till båda led:

$$\begin{gathered} 2y-z+z=x+z \\ 2y=x+z \end{gathered}$$

Dividera båda led med 2 för att få y ensamt:

$$\begin{gathered} \frac{2y}{2}=\frac{x+z}{2} \\ y=\frac{x+z}{2} \end{gathered}$$

Och sist men inte minst: du är inte dum som inte förstår detta automatiskt! Man är inte dum bara för att man inte fattar något inom matematik, det betyder bara att man inte förstår saken riktigt än, och det går att ändra på genom att be om hjälp, precis som du gjort nu! :)

2y = x + z

y = (x + z)/2

Eller om du vill skriva fullständigt:

y - z + y = x - y + y          Addera y i båda leden

2y - z = x

2y - z + z = x + z              Addera z i båda leden

2y = x + z

2y/2 = (x + z)/2             Dela båda leden med 2

y = (x + z)/2