Hur blir y = 2cos 3x till x = pi/6 + n*pi/3?

Epersson88 skrev :

Sitter med en uppgift som lyder:

"Nedan ser du grafen till y = 2 cos 3x.

Visa hur du löser olikheten 2 cos 3x < 0 i intervallet 0 < x < 2pi."

Jag kan vara helt ute och cykla men jag började med att sätta 2 cos 3x = 0 vilket borde ge att cos 3x också = 0, eller?

Därefter ger cos^-1(0) att 3x = 1/2*pi och som jag tänkte det + n*2pi och när jag delar detta med 3 får jag x = 1/6*pi + n*2/3pi. 

Enligt facit ska det dock bli + n*pi/3, man bör alltså bara ha haft ett pi i det första svaret (på 3x) för att därefter dela detta med 3. Varför är det så? Perioden för cosinus är väl 2pi eller var har jag gått fel? 

Jag förstår hur jag sedan ska gå vidare för att hitta rötterna inom det givna intervallet men kommer ju inte komma till de rätta svaren om jag inte förstår vad jag gör fel ovan...

Har du ritat en figur?

Du glömmer en av lösningarna.

Ekvationen $cos(3x)=0$ har lösningarna $3x=\pm \pi /2+n\cdot 2\pi$, vilka kan skrivas ihop som $3x=\pi /2+n\cdot \pi$.

Tack!