Hur blir t = o vid harmonisk svägningsrörelse?

Du har helt rätt i ditt resonemang och dina misstankar.

Var man sätter t=0 är valfritt men det är ju rimligt att sätta t=0 när man släpper tyngden. Det hade nog de flesta gjort. Din formel för hastighet är inte helt komplett. Den beskriver fallet, precis som du (nästan) säger, att hastigheten är maximal vid t=0. Det som saknas i formeln är en fasförskjutning, kolla t.e.x. Wikipedia.

Akira skrev:

Jag har räknat ut vinkelhastigheten och amplituden och tittar på formeln för hastighet $v=\omega A·\cos \omega t$.   

Är det en fråga om matematiken? Då är hastigheten är derivatan av positionen. Du kan också välja att positionen är $s= A \cos \omega t$ (maximal vid t=0) och då blir hastigheten proportionell mot $\sin \omega t$ (noll vid t=0).

Så det blir mer allmänt med en fasförskjutning i formlerna.

Pieter Kuiper skrev:

Akira skrev:

Jag har räknat ut vinkelhastigheten och amplituden och tittar på formeln för hastighet $v=\omega A·\cos \omega t$.   

Är det en fråga om matematiken? Då är hastigheten är derivatan av positionen. Du kan också välja att positionen är $s= A \cos \omega t$ (maximal vid t=0) och då blir hastigheten proportionell mot $\sin \omega t$ (noll vid t=0).

Så det blir mer allmänt med en fasförskjutning i formlerna.

Aha ja just det det är ju derivatan av cosinusvågen som uppstår i formeln som ger hastigheten. Men hur räknar jag fram t till noll?
I min värld borde ju t vara linjärt ökande och gå tillbaka till ett "nollvärde" vid n*2. Men jag måste ha fått något fel matematiskt, frågan är vad?

(Jag ligger på playan och har inte tillgång till formeleditorn. Ber om ursäkt för det )

Men hur räknar jag fram t till noll?

Antingen gör du som Pieter Kuiper skrev och sätter s=A cos(omega t) Då slipper du fasförskjutning och hastigheten uttrycks enklast med sin utan fasförskjutning. Max s vid t=0, vilket ju är sant om du vill ha t=0 när du släpper tyngden. 

Eller använder du den mer generella formeln med fasförskjutning: v=omega A cos(omega t + u), där u är fasförskjutningen. Att hastigheten är 0 vid t=0 är inget som man räknar ut. Det är något du bestämmer dig för (kallas för begynnelsevillkor, eller mer generellt randvillkor). Det en del av problemspecifikationen. Begynnelsevillkoret använder du för att beräkna u: 0=omega A cos(omega 0 + u)

I min värld borde ju t vara linjärt ökande...

Det här förstår jag inte. Kanske menar du v och inte t? I så fall är den inte linjär utan sinus-varierande.

I min värld borde ju t vara linjärt ökande...

Om t är tiden så ökar den linjärt med hastigheten 1 sekund varje sekund.

Peter skrev:

I min värld borde ju t vara linjärt ökande...

Det här förstår jag inte. Kanske menar du v och inte t? I så fall är den inte linjär utan sinus-varierande.

OP kanske menar att argument ökar linjärt, alltså fasvinkel $\omega t$, argumentet av de goniometriska funktionerna.

Nu är jag mer förvirrad än jag var från början. 
Om t är tiden så går ju tiden, även om nollpunkten är återkommande så är ju tiden konstant ökande. I en normal sinus och cosinus kurva kan ju bara t ligga på x axeln.

Om jag tar formlerna för harmonisk svängningsrörelse (de två första i min formelsamling):

$y=A·\sin \omega t$
där y är elongationen och 
$v=\omega A·\cos \omega t$
för momentan hastigheten. För att få den maximala hastigheten måste ju t i formeln för momentan hastigheten sättas till noll, därför att A i formeln måste så vitt jag förstår vara den maximala amplituden, och vinkelhastigheten är ju konstant även om det i det här fallet inte handlar om en cirkulär rörelse utan en tyngd i en fjäder som guppar upp och ner så rör den sig i y led med samma hastighet som en punkt på cirkel med samma radie som tyngdens amplitud. Här är ju t tyngdens placering i y led, men ska jag bara utifrån logik sätta t till noll eftersom tyngden är i ett noll läge? 
Det är ju självklart att en tyngd som guppar upp och ner i en fjäder har sin maximala hastighet mitt emellan de båda vändpunkterna, vilket också måste vara där t blir noll enligt formeln men hur motiverar jag det?
Och vad står i det här fallet t för? 

Pieter Kuiper skrev:

Peter skrev:

Visa föregående citat

I min värld borde ju t vara linjärt ökande...

Det här förstår jag inte. Kanske menar du v och inte t? I så fall är den inte linjär utan sinus-varierande.

OP kanske menar att argument ökar linjärt, alltså fasvinkel $\omega t$, argumentet av de goniometriska funktionerna.

Är $\omega t$ett uttryck för fasvinkel?
Vad är i så fall fasvinkel?

Fasvinkel brukar användas som synonym till fasförskjutning och då skulle jag säga att det som jag kallade för u är fasvinkeln.

Om du tänker dig 2 sinuskurvor med samma frekvens utritade i samma diagram så kan de vara förskjutna mot varandra. De skär x-axeln på olika ställen. De kan också ligga på varandra och då är fasvinkeln 0. Googla på fasförskjutning så hittar du tydliga bilder.