Hur blir 2 genom roten ur 6, roten ur 2 genom 3?

Hej!

Det kan vara lättare ifall du börjar med $\cos 45=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Annars kan du bryta ut $\sqrt{2}$ ur 2:an i andra steget och då förkorta bort  $\sqrt{2}$.

Hej,

Du kan skriva

    $\frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{2\cdot\sqrt{6}}{\sqrt{6}\cdot \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$,

eftersom $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. Sedan är $3 = \sqrt{9}$ så då kan du skriva

    $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{9}} = \sqrt{\frac{6}{9}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$

och har då kommit fram till resultatet

    $\frac{2}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{2}{3}}.$

Albiki skrev:

Hej,

Du kan skriva

    $\frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{2\cdot\sqrt{6}}{\sqrt{6}\cdot \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$,

eftersom $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. Sedan är $3 = \sqrt{9}$ så då kan du skriva

    $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{9}} = \sqrt{\frac{6}{9}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$

och har då kommit fram till resultatet

    $\frac{2}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{2}{3}}.$

Där har vi det... Frågan jag ställer mig själv är bara, "hur ska jag vet att jag ska multiplicera med roten ur 6 till att börja med?"...  Var ska jag börja är vad jag tänker... men men, det handlar väl om repetition och att se mönster... tack för hjälpen :)

elikamedmc2 skrev:

Albiki skrev:

Visa spoiler

Hej,

Du kan skriva

    $\frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{2\cdot\sqrt{6}}{\sqrt{6}\cdot \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$,

eftersom $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. Sedan är $3 = \sqrt{9}$ så då kan du skriva

    $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{9}} = \sqrt{\frac{6}{9}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$

och har då kommit fram till resultatet

    $\frac{2}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{2}{3}}.$

Där har vi det... Frågan jag ställer mig själv är bara, "hur ska jag vet att jag ska multiplicera med roten ur 6 till att börja med?"...  Var ska jag börja är vad jag tänker... men men, det handlar väl om repetition och att se mönster... tack för hjälpen :)

Hej,

Det generella tipset är att man aldrig vill se kvadratrötter i nämnaren om man kan undvika det; det anses vara fult bland matematiker. Så fort du ser kvadratrot i nämnaren ska du förlänga bråket med denna kvadratrot, som jag gjort här, och se vart det leder dig.

Personligen hade jag nöjt mig med

    $\frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$,

men nu ville du specifikt veta hur man kan skriva det som $\sqrt{\frac{2}{3}}$.

Albiki skrev:

elikamedmc2 skrev:

Visa föregående citat

Albiki skrev:

Visa spoiler

Hej,

Du kan skriva

    $\frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{2\cdot\sqrt{6}}{\sqrt{6}\cdot \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$,

eftersom $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. Sedan är $3 = \sqrt{9}$ så då kan du skriva

    $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{9}} = \sqrt{\frac{6}{9}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$

och har då kommit fram till resultatet

    $\frac{2}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{2}{3}}.$

Där har vi det... Frågan jag ställer mig själv är bara, "hur ska jag vet att jag ska multiplicera med roten ur 6 till att börja med?"...  Var ska jag börja är vad jag tänker... men men, det handlar väl om repetition och att se mönster... tack för hjälpen :)

Hej,

Det generella tipset är att man aldrig vill se kvadratrötter i nämnaren om man kan undvika det; det anses vara fult bland matematiker. Så fort du ser kvadratrot i nämnaren ska du förlänga bråket med denna kvadratrot, som jag gjort här, och se vart det leder dig.

Personligen hade jag nöjt mig med

    $\frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$,

men nu ville du specifikt veta hur man kan skriva det som $\sqrt{\frac{2}{3}}$.

Okej tack, det låter vettigt! :)