Hur bildas en elektromagnetisk våg? (Fysik/Fysik 2)

Något av mänsklighetens oförklarade mysterium.

Maxwells eleganta ekvationer, om hur elektriska och magnetiska fält förhåller sig till varandra, kan tyvärr bara tolkas av dom med matematisk kunskap på minst universitets-nivå.

Exempel:

En liten illustration:

https://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell%27s_equations#/media/File:Electromagneticwave3D.gif

Vad är det som skulle vara ett mysterium?

emmynoether skrev:
Vad är det som skulle vara ett mysterium?

Intressant...kan du förklara hur en elektromagnetisk våg kan färdas genom absolut vakuum?

Affe Jkpg skrev:
emmynoether skrev:
Vad är det som skulle vara ett mysterium?
Intressant...kan du förklara hur en elektromagnetisk våg kan färdas genom absolut vakuum?

Frågan är ju dock hur vågorna bildas och inte hur de färdas i absolut vakuum. Men jag kan svara på det också om jag vet lite mer om vad exakt du undrar över och vilken nivå vi pratar om. Jag pratar dock inte om filosofiska frågor här i stil med: varför finns elektromagnetiska vågor från början? Jag pratar om att man (i klassisk elektromagnetism) matematiskt kan visa att elektromagnetiska fälten uppfyller vågekvation och hur elektromagnetiska vågor uppstår.

Varför naturen är som den är kan jag givetvis inte svara på.

emmynoether skrev:
Affe Jkpg skrev:
emmynoether skrev:
Vad är det som skulle vara ett mysterium?
Intressant...kan du förklara hur en elektromagnetisk våg kan färdas genom absolut vakuum?
Frågan är ju dock hur vågorna bildas och inte hur de färdas i absolut vakuum. Men jag kan svara på det också om jag vet lite mer om vad exakt du undrar över och vilken nivå vi pratar om. Jag pratar dock inte om filosofiska frågor här i stil med: varför finns elektromagnetiska vågor från början? Jag pratar om att man (i klassisk elektromagnetism) matematiskt kan visa att elektromagnetiska fälten uppfyller vågekvation och hur elektromagnetiska vågor uppstår.
Varför naturen är som den är kan jag givetvis inte svara på.

Kan man bortse ifrån hur en elektromagnetisk våg ska "färdas" när den bildas?

Nej men jag vet fortfarande inte vad som bekymrar dig? Ett elektromagnetiskt fält ligger över hela universum, ändrar du laddningskonfigurationen någonstans (dvs flyttar en laddning) så måste även fältet ändras. Förenligt med speciella relativitetsteorin så kan ingenting färdas snabbare än ljuset så därmed kan dessa förändringar i fältet propagera iväg med högst ljusets hastighet, och i absolut vakuum kan man visa att de propagerar i just ljusets hastighet. Detta är den klassiska bilden av elektromagnetisk fältteori.

En elektromagnetisk våg är alltså inget annat än en störning i fälten, och de skapas från laddningar som accelererar.

Man behöver inte krångla till det genom att studera det dynamiska problemet, dvs hur laddningarna rör sig under fältets inverkan. Låt oss börja enkelt med klassiska fältekvationer.

Elektromagentiska vågor kan fortplanta sig i vakuum, även i laddnings- och strömfria områden. Detta kan vi enklast se genom att ta rotationen av Faradays lag på differentialform angiven ovan, dvs rotationen av $\nabla \times \mathbf{E}+\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}=0$ :

$\nabla\times(\nabla\times\mathbf{E})=-\frac{\partial \nabla \times \mathbf{B}}{\partial t}=-\frac{\partial }{\partial t}(\mu_0\epsilon_0\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t})$

Om vi inför konstanten $c=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}}$ och utnyttjar att $\nabla \cdot \mathbf{E}=0$ i ett laddningsfritt område får vi

$\nabla ^2\mathbf{E}=\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2}$

Denna ekvation känner vi igen som en vågekvation och som vi (förhoppningsvis) vet har planvågslösningar som rör sig med hastigheten c i riktning $\hat{k}$

$\mathbf{E}=\mathbf{E}_0f(\hat{k}\cdot \mathbf{r}-ct)$

där f(x) är en funktion som beskriver formen på vågen (och naturligtvis är f två gånger deriverbar)

E-vektorn i planvågen är alltid vinkelrät mot utbredningshastigheten eftersom $\mathbf{E_0}\cdot \hat{k}=0$ i ett laddnings- och strömfritt område. Man säger att planvågen är transversellt polariserad.

B-vektorn i vågen erhålls analogt och är vinkelrät mot såväl $\mathbf{E}$ som $\hat{k}$ .

Den införda konstanten $c$ har dimensionen hastighet och en snabb slagning på miniräknaren ger det numeriska värdet $c\approx 3\cdot 10^8$ m/s. Vi har alltså härlett ljusets hastighet i vakuum enbart med hjälp av fältekvationer från klassisk fysik och det fanns inget mystiskt i det! Dessutom lärde vi oss något om polarisation på vägen.

emmynoether skrev:
Nej men jag vet fortfarande inte vad som bekymrar dig? Ett elektromagnetiskt fält ligger över hela universum, ändrar du laddningskonfigurationen någonstans (dvs flyttar en laddning) så måste även fältet ändras. Förenligt med speciella relativitetsteorin så kan ingenting färdas snabbare än ljuset så därmed kan dessa förändringar i fältet propagera iväg med högst ljusets hastighet, och i absolut vakuum kan man visa att de propagerar i just ljusets hastighet. Detta är den klassiska bilden av elektromagnetisk fältteori.

En elektromagnetisk våg är alltså inget annat än en störning i fälten, och de skapas från laddningar som accelererar.

Jaha...finns det laddningar man kan "flytta" och som accelereras, även i totalt vakuum?

OGuggle skrev:
Man behöver inte krångla till det genom att studera det dynamiska problemet, dvs hur laddningarna rör sig under fältets inverkan. Låt oss börja enkelt med klassiska fältekvationer.
Elektromagentiska vågor kan fortplanta sig i vakuum, även i laddnings- och strömfria områden. Detta kan vi enklast se genom att ta rotationen av Faradays lag på differentialform angiven ovan, dvs rotationen av $\nabla \times \mathbf{E}+\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}=0$ :
$\nabla\times(\nabla\times\mathbf{E})=-\frac{\partial \nabla \times \mathbf{B}}{\partial t}=-\frac{\partial }{\partial t}(\mu_0\epsilon_0\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t})$
Om vi inför konstanten $c=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}}$ och utnyttjar att $\nabla \cdot \mathbf{E}=0$ i ett laddningsfritt område får vi
$\nabla ^2\mathbf{E}=\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2}$
Denna ekvation känner vi igen som en vågekvation och som vi (förhoppningsvis) vet har planvågslösningar som rör sig med hastigheten c i riktning $\hat{k}$
$\mathbf{E}=\mathbf{E}_0f(\hat{k}\cdot \mathbf{r}-ct)$
där f(x) är en funktion som beskriver formen på vågen (och naturligtvis är f två gånger deriverbar)
E-vektorn i planvågen är alltid vinkelrät mot utbredningshastigheten eftersom $\mathbf{E_0}\cdot \hat{k}=0$ i ett laddnings- och strömfritt område. Man säger att planvågen är transversellt polariserad.
B-vektorn i vågen erhålls analogt och är vinkelrät mot såväl $\mathbf{E}$ som $\hat{k}$ .
Den införda konstanten $c$ har dimensionen hastighet och en snabb slagning på miniräknaren ger det numeriska värdet $c\approx 3\cdot 10^8$ m/s. Vi har alltså härlett ljusets hastighet i vakuum enbart med hjälp av fältekvationer från klassisk fysik och det fanns inget mystiskt i det! Dessutom lärde vi oss något om polarisation på vägen.

Precis, detta är beskrivningen av hur en elektromagnetisk våg propagerar men säger inget om hur de skapas. De skapas ur laddningar som accelereras.

Affe Jkpg skrev:
emmynoether skrev:
Nej men jag vet fortfarande inte vad som bekymrar dig? Ett elektromagnetiskt fält ligger över hela universum, ändrar du laddningskonfigurationen någonstans (dvs flyttar en laddning) så måste även fältet ändras. Förenligt med speciella relativitetsteorin så kan ingenting färdas snabbare än ljuset så därmed kan dessa förändringar i fältet propagera iväg med högst ljusets hastighet, och i absolut vakuum kan man visa att de propagerar i just ljusets hastighet. Detta är den klassiska bilden av elektromagnetisk fältteori.

En elektromagnetisk våg är alltså inget annat än en störning i fälten, och de skapas från laddningar som accelererar.
Jaha...finns det laddningar man kan "flytta" och som accelereras, även i totalt vakuum?

Nej men vågen måste komma någonstans ifrån innan den propagerar ut i vakuumet.

emmynoether skrev:

Precis, detta är beskrivningen av hur en elektromagnetisk våg propagerar men säger inget om hur de skapas. De skapas ur laddningar som accelereras.

Mja, det är lite kategoriskt uttryckt och kräver en krystad tolkning av "laddning" alternativt elektromagnetisk våg. Om du är nyfiken kan en spännande start vara att sätta sig in i Casimireffekten.

Hursomhelst.

Affe skrev:
Kan man bortse ifrån hur en elektromagnetisk våg ska "färdas" när den bildas?

Ja, det går alldeles utmärkt.

Affe skrev:

kan du förklara hur en elektromagnetisk våg kan färdas genom absolut vakuum??

Jag har just givit en förklaring med hjälp av klassiska fältekvationer. Man kan också studera fluktuationerna hos det kvantiserade elektriska fältet, dvs $<\mathbf{e}>$ samt $<\mathbf{e}^2>$ . Jag föreslår dock att vi flyttar ut den diskussionen till en separat tråd och att ni försöker besvara den ursprungliga frågan på gymnasienivå.

Guggle skrev:
emmynoether skrev:
Precis, detta är beskrivningen av hur en elektromagnetisk våg propagerar men säger inget om hur de skapas. De skapas ur laddningar som accelereras.
Mja, det är lite kategoriskt uttryckt och kräver en krystad tolkning av "laddning" alternativt elektromagnetisk våg. Om du är nyfiken kan en spännande start vara att sätta sig in i Casimireffekten.

Jag har själv läst: klassisk elektrodynamik, kvantfysik (basic och advanced), relativiskt kvantfysik, kvantfältteori, partikelfysik (fundamental och Astro) osv. Så jag tror inte jag behöver sätta mig in i någonting för att förstå vadå jag pratar om.

Vi pratar klassisk elektrodynamik och casimireffekten är inte alls hemma inom den ramen. Vi kan diskutera QED i en annan tråd om du vill det. I klassisk elektrodynamik så är elektromagnetiska vågor ingenting annat än just störningar i de elektromagnetiska fält som existerar kring laddade partiklar. Dessa störningar genereras när laddningar accelereras. Sen att dessa störningar kan fortsätta propagera i all oändlighet är just det du visade ovan. Det är väl beskrivet i till exempel Griffiths Introduction to electrodynamics. Eller kortfattat i de tre första styckena här:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_radiation

emmynoether skrev:

Så jag tror inte jag behöver sätta mig in i någonting för att förstå vadå jag pratar om.

Sådär tänkte jag också för många år sedan när jag ung och okunnig precis hade tagit min examen och just påbörjat min doktorandtjänst. Nuförtiden har jag en lite mer ödmjuk inställning :)

I klassisk elektrodynamik så är elektromagnetiska vågor ingenting annat än just störningar i de elektromagnetiska fält som existerar kring laddade partiklar. Dessa störningar genereras när laddningar accelereras.

De klassiska fältekvationerna för tidsberoende elektromagnetiska fält ges av en tidsvariabel laddnings- och strömfördelning. Sambanden kallas Maxwells ekvationer och är generellt giltiga.

Men det är du själv som envisas med att börja prata om relativitetsteori i samband med utbredningshastigheten och annat. Då är det viktigt att påpeka att det finns många olika sätt att skapa E-fält. Ett påpekande som är särskilt viktigt om man försöker kombinera relativitetsteori med vakuumfluktuationer i E-fältet.

Om hur elektromagnetiska vågor uppstår.

Här är en GIF som illustrerat principen för hur elektriska fältet förändras när en laddning försätts i rörelse.

http://www.tapir.caltech.edu/~teviet/Waves/field_a.gif

Om man sedan har en stor mäng elektriska laddningar som rör sig fram och tillbaka så byggs dessa förändringar i elektriska fältet upp och sprids ut som en våg.

https://en.wikipedia.org/wiki/Antenna_(radio)#/media/File:Dipole_xmting_antenna_animation_4_408x318x150ms.gif

Elektriska vågor kan även uppstå genom om en elektron gör ett vädigt hastigt hopp från ett läge till ett annat dvs i någon mening rycks från en position till en annan vilket kan tjäna som analogi för hur strålning avges från en atom när elektroner hoppar mellan energinivåer.

https://en.wikipedia.org/wiki/Emission_spectrum#/media/File:AtomicLineSpEm.svg

vilka alltid har någon motsvarighet i förflyttning.

Det finns ingen enkel modell som kan förklara alla fenomen där det uppstår elektromagnetiska vågor utan de involverar alltid någon förenkling så vad man får göra är avvägningar mellan olika modeller i olika sammanhang, men jag tycker ändå att den första bilden kan vara något att ha i bakhuvudet gällande den underliggande mekanismen.

Guggle skrev:
emmynoether skrev:
Så jag tror inte jag behöver sätta mig in i någonting för att förstå vadå jag pratar om.
Sådär tänkte jag också för många år sedan när jag ung och okunnig precis hade tagit min examen och just påbörjat min doktorandtjänst. Nuförtiden har jag en lite mer ödmjuk inställning :)

I klassisk elektrodynamik så är elektromagnetiska vågor ingenting annat än just störningar i de elektromagnetiska fält som existerar kring laddade partiklar. Dessa störningar genereras när laddningar accelereras.
De klassiska fältekvationerna för tidsberoende elektromagnetiska fält ges av en tidsvariabel laddnings- och strömfördelning. Sambanden kallas Maxwells ekvationer och är generellt giltiga.
Men det är du själv som envisas med att börja prata om relativitetsteori i samband med utbredningshastigheten och annat. Då är det viktigt att påpeka att det finns många olika sätt att skapa E-fält. Ett påpekande som är särskilt viktigt om man försöker kombinera relativitetsteori med vakuumfluktuationer i E-fältet.

Ditt sätt att försöka tala ned till mig är bara extremt skrattretande. Den ursprungliga frågan var ställd som "Hur bildas elektromagnetiska vågor?" och eftersom just ordet "elektromagnetisk våg" benämns är det tydligt att det är just klassisk elektrodynamik som behandlas. Genom att använda Maxwells ekvationer visade du sedan hur de propagerar och jag lade då bara till att det inte säger någonting om hur de faktiskt bildas. Det enda jag sa var att elektromagnetiska vågor eller elektromagnetisk strålning skapas när laddningar accelereras och mitt svar kommer inte ändras för att du sitt här och vill ha sista ordet. Det står bokstavligen tala i Grifftiths introduction in electrodynamics, (Kaptiel 10, What is radiation?): When charges accelerate, their fields can transport energy irreversibly out to infitiy - a process we call radiation. Här är alltså svaret inom ramen för klassisk elektrodynamik, varken mer eller mindre. Och svaret kommer inte ändras för att du kallar mig okunnig eller påstår att du har doktorerat inom något ämne du inte ens nämner.

Efter detta påbörjas till korståg mot att bara få sista ordet i diskussionen. Först säger du att min tolkning av laddning och elektromagnetisk våg är krystad? På vilket sätt? Det jag sa står bokstavligen talat i allmänt erkänd kurslitteratur inom ämnet. Och vad skulle Casimireffekten ha med detta att göra? Casimireffekten har inte ens något med klassisk elektrodynamik att göra. Faktiskt inte ens någonting med elektromagnetiska vågor att göra. Det är en effekt (som du säkert redan vet) som uppstår när du kvantiserar elektromagnetiska fältet nära ett ledande material och tittar på avstånd som är så korta att fluktuationer i det fysikaliska bakgrundsvakuumet blir relevanta, på vilket sätt är detta ens nära det som TS frågade om? Det låter snarare som du bara vill klämma in någonting du har läst lite om för att verka kunnig inom ämnet.

Med anledning av detta förklarade jag att jag redan har kunskap inom detta område och att jag därmed står fast vid min förklaring, där jag även hänvisade till Grifftihs. En källa som TS möjligen faktiskt skulle kunna ha nytta av eftersom den boken behandlar just klassisk elektrodynamik. Men du ger dig inte här utan fortsätter tala ner mot mig och börjar påstå att jag är okunnig och beter dig som att du måste förklara för mig vad Maxwells ekvationer är. Sedan påstår du att det är jag som envisas med att tala relativitetsteori? Detta var medvetet tillägg jag gjorde eftersom Maxwells elektrodynamik var förenlig med speciella relativitetsteorin redan innan Einstein formulerade den. Det är ett enkelt sätt att förklara för någon varför "action at distance" inte kan existera och att "elektromagnetiska nyheter" måste propagera med begränsad hastighet. Det du pratar om med vakuumfluktuationer och kvantiserade elektriska fält har däremot ingenting alls med saken att göra. Dina uttryck är dessutom helt felaktiga eftersom det inte är varken E eller B som kvantiseras i qed, utan elektromagnetiska 4-potentialen.

Jag är klar här i den här tråden, SeriousCephalopods första två länkar ger bra beskrivningar av det som efterfrågas i tråden och svaret är fortfarande att laddningar som accelereras genererar elektromagnetiska vågor, Serious visar även en tillämpning av detta, nämligen antennerna. Om du vill fortsätta svara och få sista ordet så varsågod, du kanske ska slänga in någonting mer som inte har med saken att göra? Ska vi inte nämna någonting om vad som händer vid tillräckligt höga energier också? När svaga och elektriska växelverkan förenas till elektrosvaga växelverkan. Där försvinner ju begreppet elektromagnetiska vågor helt, det måste väl vara relevant för TS? Skrattretande..

Hoppas TS kunde ta med sig någonting ur den här cirkusen i alla fall, tack för mig.

emmynoether skrev:

Efter detta påbörjas till korståg mot att bara få sista ordet i diskussionen. Först säger du att min tolkning av laddning och elektromagnetisk våg är krystad?

För mig såg det ut som att du påstod att fält endast kan skapas av accelererande laddningar. Det är inte sant. Bland annat uppstår störningar genom vakuumfluktuationer.

Och vad skulle Casimireffekten ha med detta att göra?

Casimireffekten är ett vackert exempel på hur ändringar av nollpunktsenergin för det elektromagnetiska vakummet kan vara observerbara. En annan intressant effekt på samma tema är Lambskift.

Casimireffekten har inte ens något med klassisk elektrodynamik att göra.

Det är sant, men det har inte relativitetsteori heller. Så om du låter bli att blanda in det i alla dina trådar ska du se att det blir lite lättare.

Dina uttryck är dessutom helt felaktiga eftersom det inte är varken E eller B som kvantiseras i qed, utan elektromagnetiska 4-potentialen.

Njae, hörru du. Vad är det för uttryck som är felaktiga? Maxwells ekvationer? Kvantisering av kavitetsfält? Väntevärden för E fältet i normala moder? Om du läst lite kvantelektronik känner du säkert till att man kan ansätta ortonormerade fältmoder motsvarande harmoniska oscillatorer? Eller är det här lite som när du aldrig har hört talas om fiktiva krafter?