Hur bevisar man att sannolikheten för att få 5 lika vid kast med 5 tärningar är 0,0008?

Vad är sannolikheten att

1. Tärning nummer 1 blir en etta?

2. Tärning nummer 2 blir en etta?

3. Tärning nummer 3 blir en etta?

4. Tärning nummer 4 blir en etta?

5. Tärning nummer 5 blir en etta?

Multiplicera samman allt detta för sannolikheten att få Yatzy i ettor.

Betänk sedan sannolikheten för någon av de andra siffrorna på samma vis.

Exakt. Alla kast är oberoende händelser. Men det första kastet är ett specialfall, vilket kanske inte riktigt framgår. Det måste inte vara en etta.

(1/6)⁵=0,0001286008

Sen vad? Fattar inte för om man tar 0,0001286008*5=0,000643004, vilket inte är like med 0,0008

Hur många sidor har en tärning?

6, så 1/6 chans och sedan ^5 eftersom det är 5 tärningar som slås???

Nej, vad är sannolikheten att den första tärningen ger en sida upp (1, 2, 3, 4, 5, eller 6 spelar ingen roll).

Jaha så första tärningen blir 1, därefter är det 1/6 chans på övriga 4

1+(1/6)⁴=1,0007716049≈1,0008

Tack för hjälpen, bara orolig att jag kommer glömma bort hur jag gjorde sen på provet. Skulle du kunna skriva en liknande uppgift som jag kan öva på? Isf hade jag varit väldigt tacksam

Tack hursomhelst 

Du kan ju fundera på sannolikheten att kasta en stor straight (2, 3, 4, 5, 6). (Spoiler, men titta inte: det finns en frågetråd om detta på Pluggakuten.)

Erik08 skrev:

Jaha så första tärningen blir 1, därefter är det 1/6 chans på övriga 4

 

1+(1/6)⁴=1,0007716049≈1,0008

 

Tack för hjälpen, bara orolig att jag kommer glömma bort hur jag gjorde sen på provet. Skulle du kunna skriva en liknande uppgift som jag kan öva på? Isf hade jag varit väldigt tacksam

 

Tack hursomhelst 

1 + blir det inte. En sannolikhet kan inte vara större än 1.

Laguna skrev:

Erik08 skrev:

Jaha så första tärningen blir 1, därefter är det 1/6 chans på övriga 4

 

1+(1/6)⁴=1,0007716049≈1,0008

 

Tack för hjälpen, bara orolig att jag kommer glömma bort hur jag gjorde sen på provet. Skulle du kunna skriva en liknande uppgift som jag kan öva på? Isf hade jag varit väldigt tacksam

 

Tack hursomhelst 

1 + blir det inte. En sannolikhet kan inte vara större än 1.

Altså inte 1+ som i >1, utan 1+ som "ett plus en sjättedel upphöjt till 4"

Läste du den här delen: En sannolikhet kan inte vara större än 1.

Det finns ju egentligen två sätt att tänka det här på.

Antingen att först tänka

P(Yatzy med ettor)=$\frac{1}{6}·\frac{1}{6}·\frac{1}{6}·\frac{1}{6}·\frac{1}{6}=\frac{1}{7776}$

Men att man sen tänker att det är lika stor chans att få en yatzy med tvåor, treor, fyror eller femmor.

Det finns alltså sex olika "yatzyer" som varje har en sannolikhet av 1/7776

Därmed $P(Yatzy med någon siffra)=6·\frac{1}{7776}=\frac{6}{7776}\approx 0,0008$

Det andra tankesättet är att direkt tänka att den första tärningen kan få visa precis vad som helst(alltså sannolikhet 100 %=1), men att det sedan är de nästa fyra tärningarna som måste visa samma siffra som slogs med den första tärningen

$1·\frac{1}{6}·\frac{1}{6}·\frac{1}{6}·\frac{1}{6}=1·\frac{1}{1296}\approx 0,0008$