Hur bevisar man att formeln gäller utan induktion?

Det är den sista punkten jag undrar över. Jag ser direkt att jag kan göra om detta till en summa: $1 + 4 + 7 . . . + 3 n - 2$ , där antalet kuber i den n:te figuren ges av summan av alla föregående tal och $3 n - 2$ .

Jag har löst uppgiften en gång med hjälp av induktion, men det hör ju inte till ma1c, vilket får mig att tro att det måste finnas något annat sätt att visa att formeln gäller. Jag undrar därför hur det är tänkt att man ska göra. Tack!

$\frac{n (3 n - 1)}{2} = n^{2} + \frac{n (n - 1)}{2}$

Du kanske känner igen $\frac{n (n - 1)}{2}$ från någon formel?

henrikus skrev:
$\frac{n (3 n - 1)}{2} = n^{2} + \frac{n (n - 1)}{2}$

Du kanske känner igen $\frac{n (n - 1)}{2}$ från någon formel?

Ja, det är formeln för de gråa kuberna. Men måste jag inte också bevisa att den stämmer?

Det är inte så svårt...

henrikus skrev:
Det är inte så svårt...

Vad har du för förslag?

en snabb fråga, är det matte 1?

summan av de grå kuberna kan ses som en aritmetisk talföljd

ItzErre skrev:
en snabb fråga, är det matte 1?

summan av de grå kuberna kan ses som en aritmetisk talföljd

Ja, det är matte 1.

Hur menar du att summan av de grå kuberna kan ses som en aritemtisk följd?

kanske lite dåligt skrivet. Jag menar att man kan skriva antalet grå kuber i figur N med hjälp av en aritmetisk talföljd. Osäker om man pratar om det i matte 1.

ItzErre skrev:
kanske lite dåligt skrivet. Jag menar att man kan skriva antalet grå kuber i figur N med hjälp av en aritmetisk talföljd. Osäker om man pratar om det i matte 1.

Det jag tänker på spontant är:
$(n - 1) + (n - 2) + (n - 3) . . .$

Räknas detta som en aritmetisk följd? Eftersom $d$ är konstant verkar det vara en.

Tillägg: 23 maj 2022 19:41

Det är nog en aritmetisk summa nu när jag tänker efter.

Det är rätt. Det är den aritmetiska summa du har angivit.

1+2+3+...+n-1 = (n-1)n/2

Svara

Visa senaste svar