Hur bestämmer man en grafs komplexa rötter?

Dessa uppgifter hittade jag till kapitlet jag arbetar med men varken min lärare eller boken tar upp hur man löser sådana uppgifter. Jag försökte googla med hittade inget förutom att komplexa rötter verkar vara samma sak som roten ur ett negativt tal. Skulle någon kunna förklara eller vissa hur man gör för att lösa sådana uppgifter?

Tänk dig en andragradskurva på formen $f (x) = a x^{2} + b x + c$ . Din konstant c flyttar kurvan i y-led. Du kan finna ett uttryck för en andragradskurva 4 steg ner i y-led (i dina fall). Sedan lägger du till konstanten 4 till ditt uttryck och försöker lösa $f (x) = 0$ . Då bör du hitta komplexa rötter :)

Ett andragradspolynom kan generellt tas fram via:
$f (x) = k (x - r o t_{1}) (x - r o t_{2}), k ä r e n k o n s t a n t$

Du vet att f(x) är en andragradsfunktion.

I det här fallet är det praktiskt att skriva funktionsuttrycket på kvadratkompletterad form f(x) = k(x-a)²+b.

Koordinaterna för grafens minimipunkt ger dig nu direkt värdena på a och b.

Du kan bestämma k med hjälp av koordinaterna på en godtycklig annan punkt på grafen.

För att hitta (de komplexa) rötterna löser du sedan ekvationen f(x) = 0, dvs k(x-a)²+b = 0

Precis:

$x=a\pm \sqrt{\frac{-b}{k}}=a\pm i\cdot\sqrt{\frac{b}{k}}$

För att tydliggöra tomast80-s slutsats löser jag ekvationen $k {(x - a)}^{2} + b$ =0 med pq-formeln

$k (x^{2} - 2 a x + a^{2}) + b = 0 x^{2} - 2 a x + a^{2} + \frac{b}{k} = 0 x = a \pm \sqrt{a^{2} - (a^{2} + \frac{b}{k})} = a + \sqrt{- \frac{b}{k}} = a \pm i \cdot \sqrt{\frac{b}{k}}$

Det som är bra med att ha funktionsuttrycket på kvadratkompletterad form är att pq-formeln då inte behövs. Det blir lite som att gå över ån efter vatten.

Istället:

$k(x-a)^2+b = 0$

$k(x-a)^2 = -b$

$(x-a)^2=-\frac{b}{k}$

$x-a=\pm\sqrt{-\frac{b}{k}}$

$x=a\pm\sqrt{-\frac{b}{k}}$

Svara

Visa senaste svar