Hur bestämmer man en ekvation för exponentiella funktioner med bara koordinater

Uppgiften lyder:

Bestäm en ekvation på formen $y = C \times a^{x}$ vars graf går igenom punkterna med koordinaterna

(1, 6) och (4, 13).

Jag vet inte hur man löser uppgiften. Har provat att räkna ut k-värdet med hjälp av $k = \frac{y_{2} - {y_{}}_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ men det funkade inte antagligen för att det bara är för räta linjer?

Det stämmer att du inte ska beräkna något k värde, det gäller enbart för räta linjens funktion.

Du behöver ställa upp ett ekvationssystem:

Att funktionen går igenom punkterna (1,6) och (4,13) medför att du får följande ekvationer

$\{\begin{cases} 6 = C \cdot a^{1} (e k v a t i o n 1) \\ 13 = C \cdot a^{4} (e k v a t i o n 2) \end{cases}$ och från detta kan du exempelvis lösa på följande sätt:

ekvation 1 ger att $C = \frac{6}{a}$

Sätter du in det i ekvation 2 får du:

$13 = \frac{6}{a} \cdot a^{4} = 6 \cdot a^{3}$

Därmed får du att $a = \sqrt[3]{\frac{13}{6}}$

Vilket ger dig $C = \frac{6}{\sqrt[3]{\frac{13}{6}}}$

Alltså får du funktionen $y = \frac{6}{\sqrt[3]{\frac{13}{6}}} \cdot {(\sqrt[3]{\frac{13}{6}})}^{x}$

k- värde är en egenskap hos räta linjer som har samma lutning överallt

x = 1 och y = 6 ger

6 = C a^1

den andra punkten ger en annan ekvation.

Oj, det fanns redan ett svar.

Midnattsmatte skrev:
Det stämmer att du inte ska beräkna något k värde, det gäller enbart för räta linjens funktion.

Du behöver ställa upp ett ekvationssystem:

Att funktionen går igenom punkterna (1,6) och (4,13) medför att du får följande ekvationer

$\{\begin{cases} 6 = C \cdot a^{1} (e k v a t i o n 1) \\ 13 = C \cdot a^{4} (e k v a t i o n 2) \end{cases}$ och från detta kan du exempelvis lösa på följande sätt:

ekvation 1 ger att $C = \frac{6}{a}$

Sätter du in det i ekvation 2 får du:

$13 = \frac{6}{a} \cdot a^{4} = 6 \cdot a^{3}$

Därmed får du att $a = \sqrt[3]{\frac{13}{6}}$

Vilket ger dig $C = \frac{6}{\sqrt[3]{\frac{13}{6}}}$

Alltså får du funktionen $y = \frac{6}{\sqrt[3]{\frac{13}{6}}} \cdot {(\sqrt[3]{\frac{13}{6}})}^{x}$

Jaaaa nu förstår jag hur man gör! Tack!!

Svara

Visa senaste svar