Hur bestämmer jag den röda linjen? (Matematik/Matte 5)

Den röda linjen verkar vara helt rak, så andraderivatan borde vara 0. Har inte testat men det kanske går att få till om du deriverar allmänna lösningen 2 ggr?

Hur ser din allmänna lösning ut? Den borde innehålla en godtycklig konstant. Kan du välja konstanten på något vis så att lösningen blir en rät linje?

PATENTERAMERA skrev:
Hur ser din allmänna lösning ut? Den borde innehålla en godtycklig konstant. Kan du välja konstanten på något vis så att lösningen blir en rät linje?

den allmäna lösningen är de jag skrev -2e^2x +2x + 2, välja någon konstant? jag ser attt 2x + 2 är en rät linjen och att det är rätt svar men jag fattar inte varför.

Nej det är inte den allmänna lösningen. Den allmänna lösningen skall innehålla en godtycklig konstant någonstans. Den allmänna lösningen är

y = $C e^{x} + 2 x + 2$ .

Du får fram den genom att ta fram homogen lösning och partikulärlösning.

Den homogena ekvationen är

y’ - y = 0, och lösningen är y_h = Ce^x.

Du kan själv se att y_p = 2x + 2 är en partikulärlösning.

Så hur skall vi välja konstanten C så att lösningen blir en rät linje?

nej det kan ju inte stämma. Den homogen alösnignen är väl:

yh är ce^x

Den partikulära är:

yp är 2x +2

allmäna lösnignen är

y= yp+yh

sedan löser jag för att y(0)=0

då blir c =-2

RisPris skrev:
nej det kan ju inte stämma det är den homogena lösningen

yh är cex

yp är 2x +2

allmäna lösnignen är

y= yp+yh

sedan löser jag för att y(0)=0

då blir c =-2

Den röda kurvan går inte genom origo.

Nu ser jag vad pantamera menar, c måste vara 0 för att det skall vara en rät linje ger därav y=2x+2. Det jag inte förstår är hur

y =Ce^x+2x+2 kopplas till den räta linjen och varför man skall välja konstanten c så att det blir en rät linje

Är du med på att den allmänna lösningen till den homogena diffekvationen y'-y = 0 är Ce^x? C är en konstant, som kan vara positiv, negativ eller 0.

Smaragdalena skrev:
Är du med på att den allmänna lösningen till den homogena diffekvationen y'-y = 0 är Ce^x? C är en konstant, som kan vara positiv, negativ eller 0.

yes, det förstår jag

Du har skrivit att y_p = 2x+2 så det är du med på.

Är du med på att den fullständiga lösningen till diffekvationen är summan av den homogena lösningen och partikulärlösningen, d v s y = Ce^x+2x+y där C är en konstant? Man kan bestämma C om man känner till ett begynnelsevärde. Olika begynnelsevärden ger olika värden på C.

Smaragdalena skrev:
Du har skrivit att y_p = 2x+2 så det är du med på.

Är du med på att den fullständiga lösningen till diffekvationen är summan av den homogena lösningen och partikulärlösningen, d v s y = Ce^x+2x+y där C är en konstant? Man kan bestämma C om man känner till ett begynnelsevärde. Olika begynnelsevärden ger olika värden på C.

Okej, märker att du leder mig mot något.... men jag har ju inte begynnelsevärdet för den röda, bara den blåa

C är en konstant som du kan välja godtyckligt. Varje val ger en möjlig lösningskurva i figuren.

Det enda sättet att få en rät linje som lösning är att välja C = 0, vilket är helt OK. Så den röda linjen måste vara

y = 2x + 2,

vilket ser ut att stämma överens med vad man kan se i figuren.

PATENTERAMERA skrev:
C är en konstant som du kan välja godtyckligt. Varje val ger en möjlig lösningskurva i figuren.

Det enda sättet att få en rät linje som lösning är att välja C = 0, vilket är helt OK. Så den röda linjen måste vara

y = 2x + 2,

vilket ser ut att stämma överens med vad man kan se i figuren.

Men det finns ju flera räta linjer hur vet vi att den beskriver rätt linje?

Vilka andra räta linjer är lösningar till diffekvationen? Det finns inga. Du har bara en möjlighet. Om du väljer C till något annat än noll så får du inte en rät linje som lösning.

PATENTERAMERA skrev:
Vilka andra räta linjer är lösningar till diffekvationen? Det finns inga. Du har bara en möjlighet. Om du väljer C till något annat än noll så får du inte en rät linje som lösning.

Jag kollar på grafen, de verkar ju finnas flera olika lösnignar som ger räta linjer. Men jag håller med att formelnn enbart ger n lösning som gör att den blir en rät linje

Jag tycker allt annat kurvar sig. Kolla med en linjal.

Man kan se att alla kurvor utom den röda är mer eller mindre krökta. Men jag håller med om att det är inte jättelätt att se för alla kurvorna. Man får ha lite fantasi och gissa lite vad frågeställaren egentligen är ute efter.

Det finns bara en enda linje som är rät. Om konstanten C har något annat värde än 0 så finns det en exponentialterm, d v s linjen är inte rät.