Hur bestämma faltningsintegralen?

fyrkant skrev:

Det ger mig h(t) =  4e^(-3t) och så har vi x(t) = te^(-t) 

Korrekt.

Jag har försökt något i stil med att bryta ut 4 ur integralen så jag har e^(-3t). 

*integralen från 0 till tau*

Här börjar du knasa till det. Det är från 0 till t och argumentet för h(t) är (t - 𝜏). 

4∫ e^-(3t-Tau) multiplicerat med t*e^(-tau)

Nej, argumentet för x(t) är 𝜏. Det ska alltså vara:

$\displaystyle \int_0^t 4e^{-3(t-\tau)}\tau e^{-\tau} d\tau$

4∫t * e^(-3t + 2tau)  då jag förenklar /skriver ihop exponenterna. tror dock de blir fel här!

Korrekt är:

$\displaystyle 4e^{-3t}\int_0^t \tau e^{2\tau} d\tau$

Ebola skrev:

fyrkant skrev:

Det ger mig h(t) =  4e^(-3t) och så har vi x(t) = te^(-t) 

Korrekt.

Jag har försökt något i stil med att bryta ut 4 ur integralen så jag har e^(-3t). 

*integralen från 0 till tau*

Här börjar du knasa till det. Det är från 0 till t och argumentet för h(t) är (t - 𝜏). 

4∫ e^-(3t-Tau) multiplicerat med t*e^(-tau)

Nej, argumentet för x(t) är 𝜏. Det ska alltså vara:

$\displaystyle \int_0^t 4e^{-3(t-\tau)}\tau e^{-\tau} d\tau$

4∫t * e^(-3t + 2tau)  då jag förenklar /skriver ihop exponenterna. tror dock de blir fel här!

Korrekt är:

$\displaystyle 4e^{-3t}\int_0^t \tau e^{2\tau} d\tau$

Tack vad snäll du är! Varför bryter vi ut expontentdelen?  Borde inte den med integreras? 

Om jag nu integrerar integralen, så blir det med andra ord, 1/2 * te^(2t)? Är tanken att jag sen ska sätta tillbaka in den utbrutna exponenten och därefter beräkna integralen? eller är det "klart" när jag fått mitt uttryck enbart?

Om jag nu vill kontrollräkna mitt svar, kan jag då göra Laplace på det nya uttrycket, och få tillbaka samma svar som jag fick i den första delen (i)?  

Är tanken att jag sen ska föra in värdena från integralen och räkna ut den? Eller räcker det med att multiplicera tillbaka in 4e^(-3t)? 

Eller är tanken att jag integrerar, multiplicerar in 4e^(-3t) 

fyrkant skrev:

Tack vad snäll du är! Varför bryter vi ut expontentdelen?  Borde inte den med integreras? 

Bara funktioner av $\tau$ integreras när infinitesimalen är $d\tau$.

Om jag nu integrerar integralen, så blir det med andra ord, 1/2 * te^(2t)?

Nej, det är fel. Räkna om integralen.

Är tanken att jag sen ska sätta tillbaka in den utbrutna exponenten och därefter beräkna integralen? eller är det "klart" när jag fått mitt uttryck enbart?

Vad ger en faltningsintegral? Läs mer här på sida 3 om det är oklart:

http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/mve100/1112/system__distributioner_mm.pdf

Du ska bestämma utsignalen $y(t)$ genom att beräkna faltningsintegralen och utsignalen bör vara identisk i båda fall oberoende av metod.

Om jag nu vill kontrollräkna mitt svar, kan jag då göra Laplace på det nya uttrycket, och få tillbaka samma svar som jag fick i den första delen (i)?  

Vad fick du i del (i)?

Ebola skrev:

fyrkant skrev:

Tack vad snäll du är! Varför bryter vi ut expontentdelen?  Borde inte den med integreras? 

Bara funktioner av $\tau$ integreras när infinitesimalen är $d\tau$.

Om jag nu integrerar integralen, så blir det med andra ord, 1/2 * te^(2t)?

Nej, det är fel. Räkna om integralen.

Är tanken att jag sen ska sätta tillbaka in den utbrutna exponenten och därefter beräkna integralen? eller är det "klart" när jag fått mitt uttryck enbart?

Vad ger en faltningsintegral? Läs mer här på sida 3 om det är oklart:

http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/mve100/1112/system__distributioner_mm.pdf

Du ska bestämma utsignalen $y(t)$ genom att beräkna faltningsintegralen och utsignalen bör vara identisk i båda fall oberoende av metod.

Om jag nu vill kontrollräkna mitt svar, kan jag då göra Laplace på det nya uttrycket, och få tillbaka samma svar som jag fick i den första delen (i)?  

Vad fick du i del (i)?

I den första delen(i) fick jag :

2te^(-t) - e^(-t) + e^(-3t) 

I detta andra exempel får jag :

från: 

4e^(-3t) ∫ T * e^(2T) 

till:

(t*e^(2t))/2 - (e^(2t))/4 , förenklar /tar bort nämnarna så att jag får

2t*e^(2t) - 4e^(2t) 

Det ser ju någorlunda liknande ut, men ska jag multiplicera in den utbrutna delen? Eller varför blir det inte lika? Det ser ju riktigt likt ut men jag tänker att omskrivningen kanske är annorlunda eller något, är nästintill säker på att den första delen är rätt (i) delen...

fyrkant skrev:

I den första delen(i) fick jag :

$2t e^{-t} - e^{-t} + e^{-3t}$

 

I detta andra exempel får jag :

från: 

$\displaystyle 4e^{-3t} \int_0^t \tau e^{2\tau}d\tau$

till:

$t*e^{2t}/2 - e^{2t}/4$

Du måste stoppa in gränserna:

$\displaystyle 4e^{-3t}\int_0^t \tau e^{2\tau} d\tau = 4e^{-3t} \begin{bmatrix}\dfrac{1}{4}e^{2\tau}(2\tau-1)\end{bmatrix}_0^t$

Vi kan multiplicera in faktorn 4 och räkna ut Leibniz-lådan som:

$e^{-3t}(e^2t(2t-1)+1)=2te^{-t}-e^{-t}+e^{-3t}$

Föga överraskande samma resultat som för metod (i)

Det ser ju någorlunda liknande ut, men ska jag multiplicera in den utbrutna delen?

Givetvis ska du multiplicera in den utbrutna delen.

Ebola skrev:

fyrkant skrev:

I den första delen(i) fick jag :

$2t e^{-t} - e^{-t} + e^{-3t}$

 

I detta andra exempel får jag :

från: 

$\displaystyle 4e^{-3t} \int_0^t \tau e^{2\tau}d\tau$

till:

$t*e^{2t}/2 - e^{2t}/4$

Du måste stoppa in gränserna:

$\displaystyle 4e^{-3t}\int_0^t \tau e^{2\tau} d\tau = 4e^{-3t} \begin{bmatrix}\dfrac{1}{4}e^{2\tau}(2\tau-1)\end{bmatrix}_0^t$

Vi kan multiplicera in faktorn 4 och räkna ut Leibniz-lådan som:

$e^{-3t}(e^2t(2t-1)+1)=2te^{-t}-e^{-t}+e^{-3t}$

Föga överraskande samma resultat som för metod (i)

Det ser ju någorlunda liknande ut, men ska jag multiplicera in den utbrutna delen?

Givetvis ska du multiplicera in den utbrutna delen.

Ja så klart..Tack så himla mycket!! Fick till det nu också själv här!  verkligen tusen tack! :D 

Snyggt också med att bara dra och multiplicera in 4 från "VL" också in i ekvationen, såg riktigt bra ut!