6 svar
232 visningar
fyrkant behöver inte mer hjälp
fyrkant 47 – Fd. Medlem
Postad: 29 sep 2021 14:32 Redigerad: 29 sep 2021 14:37

Hur bestämma faltningsintegralen?

Hej!

Jag försöker lösa denna uppgiften;

 

Jag har löst i) så jag är på ii) 

Jag började med att inverstransformera H(s) för att få h(t) 


Det ger mig h(t) =  4e^(-3t) och så har vi x(t) = te^(-t) 

 

Jag har försökt något i stil med att bryta ut 4 ur integralen så jag har e^(-3t). 

*integralen från 0 till tau*

4∫ e^-(3t-Tau) multiplicerat med t*e^(-tau)

4∫t * e^(-3t + 2tau)  då jag förenklar /skriver ihop exponenterna. tror dock de blir fel här!

 

Det tar dock lite stopp här, lite osäker på hur jag ska göra eller hur jag ska ta mig vidare, skulle uppskatta hjälp mycket! 

SaintVenant 3916
Postad: 29 sep 2021 15:43 Redigerad: 29 sep 2021 15:44
fyrkant skrev:

Det ger mig h(t) =  4e^(-3t) och så har vi x(t) = te^(-t) 

Korrekt.

Jag har försökt något i stil med att bryta ut 4 ur integralen så jag har e^(-3t). 

*integralen från 0 till tau*

Här börjar du knasa till det. Det är från 0 till t och argumentet för h(t) är (t - 𝜏). 

4∫ e^-(3t-Tau) multiplicerat med t*e^(-tau)

Nej, argumentet för x(t) är 𝜏. Det ska alltså vara:

0t4e-3(t-τ)τe-τdτ\displaystyle \int_0^t 4e^{-3(t-\tau)}\tau e^{-\tau} d\tau

4∫t * e^(-3t + 2tau)  då jag förenklar /skriver ihop exponenterna. tror dock de blir fel här!

Korrekt är:

4e-3t0tτe2τdτ\displaystyle 4e^{-3t}\int_0^t \tau e^{2\tau} d\tau

fyrkant 47 – Fd. Medlem
Postad: 29 sep 2021 16:25
Ebola skrev:
fyrkant skrev:

Det ger mig h(t) =  4e^(-3t) och så har vi x(t) = te^(-t) 

Korrekt.

Jag har försökt något i stil med att bryta ut 4 ur integralen så jag har e^(-3t). 

*integralen från 0 till tau*

Här börjar du knasa till det. Det är från 0 till t och argumentet för h(t) är (t - 𝜏). 

4∫ e^-(3t-Tau) multiplicerat med t*e^(-tau)

Nej, argumentet för x(t) är 𝜏. Det ska alltså vara:

0t4e-3(t-τ)τe-τdτ\displaystyle \int_0^t 4e^{-3(t-\tau)}\tau e^{-\tau} d\tau

4∫t * e^(-3t + 2tau)  då jag förenklar /skriver ihop exponenterna. tror dock de blir fel här!

Korrekt är:

4e-3t0tτe2τdτ\displaystyle 4e^{-3t}\int_0^t \tau e^{2\tau} d\tau

Tack vad snäll du är! Varför bryter vi ut expontentdelen?  Borde inte den med integreras? 

Om jag nu integrerar integralen, så blir det med andra ord, 1/2 * te^(2t)? Är tanken att jag sen ska sätta tillbaka in den utbrutna exponenten och därefter beräkna integralen? eller är det "klart" när jag fått mitt uttryck enbart?

Om jag nu vill kontrollräkna mitt svar, kan jag då göra Laplace på det nya uttrycket, och få tillbaka samma svar som jag fick i den första delen (i)?  

 

 

Är tanken att jag sen ska föra in värdena från integralen och räkna ut den? Eller räcker det med att multiplicera tillbaka in 4e^(-3t)? 

Eller är tanken att jag integrerar, multiplicerar in 4e^(-3t) 

SaintVenant 3916
Postad: 29 sep 2021 16:45
fyrkant skrev:

Tack vad snäll du är! Varför bryter vi ut expontentdelen?  Borde inte den med integreras? 

Bara funktioner av τ\tau integreras när infinitesimalen är dτd\tau.

Om jag nu integrerar integralen, så blir det med andra ord, 1/2 * te^(2t)?

Nej, det är fel. Räkna om integralen.

Är tanken att jag sen ska sätta tillbaka in den utbrutna exponenten och därefter beräkna integralen? eller är det "klart" när jag fått mitt uttryck enbart?

Vad ger en faltningsintegral? Läs mer här på sida 3 om det är oklart:

http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/mve100/1112/system__distributioner_mm.pdf

Du ska bestämma utsignalen y(t)y(t) genom att beräkna faltningsintegralen och utsignalen bör vara identisk i båda fall oberoende av metod.

Om jag nu vill kontrollräkna mitt svar, kan jag då göra Laplace på det nya uttrycket, och få tillbaka samma svar som jag fick i den första delen (i)?  

Vad fick du i del (i)?

fyrkant 47 – Fd. Medlem
Postad: 30 sep 2021 17:59 Redigerad: 30 sep 2021 18:10
Ebola skrev:
fyrkant skrev:

Tack vad snäll du är! Varför bryter vi ut expontentdelen?  Borde inte den med integreras? 

Bara funktioner av τ\tau integreras när infinitesimalen är dτd\tau.

Om jag nu integrerar integralen, så blir det med andra ord, 1/2 * te^(2t)?

Nej, det är fel. Räkna om integralen.

Är tanken att jag sen ska sätta tillbaka in den utbrutna exponenten och därefter beräkna integralen? eller är det "klart" när jag fått mitt uttryck enbart?

Vad ger en faltningsintegral? Läs mer här på sida 3 om det är oklart:

http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/mve100/1112/system__distributioner_mm.pdf

Du ska bestämma utsignalen y(t)y(t) genom att beräkna faltningsintegralen och utsignalen bör vara identisk i båda fall oberoende av metod.

Om jag nu vill kontrollräkna mitt svar, kan jag då göra Laplace på det nya uttrycket, och få tillbaka samma svar som jag fick i den första delen (i)?  

Vad fick du i del (i)?

I den första delen(i) fick jag :

2te^(-t) - e^(-t) + e^(-3t) 

 

I detta andra exempel får jag :

från: 

4e^(-3t) ∫ T * e^(2T) 

till:

(t*e^(2t))/2 - (e^(2t))/4 , förenklar /tar bort nämnarna så att jag får

2t*e^(2t) - 4e^(2t) 

 

Det ser ju någorlunda liknande ut, men ska jag multiplicera in den utbrutna delen? Eller varför blir det inte lika? Det ser ju riktigt likt ut men jag tänker att omskrivningen kanske är annorlunda eller något, är nästintill säker på att den första delen är rätt (i) delen...

SaintVenant 3916
Postad: 30 sep 2021 18:25 Redigerad: 30 sep 2021 18:25
fyrkant skrev:

I den första delen(i) fick jag :

2te-t-e-t+e-3t 2t e^{-t} - e^{-t} + e^{-3t} 

 

I detta andra exempel får jag :

från: 

4e-3t0tτe2τdτ\displaystyle 4e^{-3t} \int_0^t \tau e^{2\tau}d\tau

till:

t*e2t/2-e2t/4t*e^{2t}/2 - e^{2t}/4

Du måste stoppa in gränserna:

4e-3t0tτe2τdτ=4e-3t14e2τ(2τ-1)0t\displaystyle 4e^{-3t}\int_0^t \tau e^{2\tau} d\tau = 4e^{-3t} \begin{bmatrix}\dfrac{1}{4}e^{2\tau}(2\tau-1)\end{bmatrix}_0^t

Vi kan multiplicera in faktorn 4 och räkna ut Leibniz-lådan som:

e-3t(e2t(2t-1)+1)=2te-t-e-t+e-3te^{-3t}(e^2t(2t-1)+1)=2te^{-t}-e^{-t}+e^{-3t}

Föga överraskande samma resultat som för metod (i)

Det ser ju någorlunda liknande ut, men ska jag multiplicera in den utbrutna delen?

Givetvis ska du multiplicera in den utbrutna delen.

fyrkant 47 – Fd. Medlem
Postad: 30 sep 2021 19:02
Ebola skrev:
fyrkant skrev:

I den första delen(i) fick jag :

2te-t-e-t+e-3t 2t e^{-t} - e^{-t} + e^{-3t} 

 

I detta andra exempel får jag :

från: 

4e-3t0tτe2τdτ\displaystyle 4e^{-3t} \int_0^t \tau e^{2\tau}d\tau

till:

t*e2t/2-e2t/4t*e^{2t}/2 - e^{2t}/4

Du måste stoppa in gränserna:

4e-3t0tτe2τdτ=4e-3t14e2τ(2τ-1)0t\displaystyle 4e^{-3t}\int_0^t \tau e^{2\tau} d\tau = 4e^{-3t} \begin{bmatrix}\dfrac{1}{4}e^{2\tau}(2\tau-1)\end{bmatrix}_0^t

Vi kan multiplicera in faktorn 4 och räkna ut Leibniz-lådan som:

e-3t(e2t(2t-1)+1)=2te-t-e-t+e-3te^{-3t}(e^2t(2t-1)+1)=2te^{-t}-e^{-t}+e^{-3t}

Föga överraskande samma resultat som för metod (i)

Det ser ju någorlunda liknande ut, men ska jag multiplicera in den utbrutna delen?

Givetvis ska du multiplicera in den utbrutna delen.

Ja så klart..Tack så himla mycket!! Fick till det nu också själv här!  verkligen tusen tack! :D 

 

Snyggt också med att bara dra och multiplicera in 4 från "VL" också in i ekvationen, såg riktigt bra ut! 

Svara
Close