11 svar
74 visningar
Dkcre behöver inte mer hjälp
Dkcre Online 1781
Postad: 7 nov 2023 21:58

Hur beror vinkeln Y av X

Hej!

Enligt fråga och bild 4230.

Undrar om mitt svar duger.. eller är rätt. Känns lite simpelt. Man delar ju X i 2, och får då två likbenta trianglar i och med radien, man kanske kan fortsätta resonera med det.

Dkcre Online 1781
Postad: 7 nov 2023 22:12 Redigerad: 7 nov 2023 22:13

Drar man ett streck genom cirkelns mitt från X genom Y till andra sidan bildar man två stycken likformiga trianglar i och med att två ben delar samma radie. Två trianglar är 180x2 så 360 grader.

Benen på motstående sida mot Y är vardera 0.5X.

Då får vi att Y = 360-2X.

Yngve Online 40517 – Livehjälpare
Postad: 7 nov 2023 22:15 Redigerad: 7 nov 2023 22:17

Nej, jag är inte med på ditt resonemang.

Ett enklare (?) sätt att lösa uppggiften är att använda randvinkelsatsen, där randvinkeln är x och centrumvinkeln är 360°-y

Dkcre Online 1781
Postad: 7 nov 2023 22:17 Redigerad: 7 nov 2023 22:18

Hej Yngve..

Ja, det är klart. Tänkte inte på det.

Jag får se det som att jag fick en djupare förståelse för vinklar i en cirkel genom att överarbeta det en aning.

Varför inte? Ska skissa

Yngve Online 40517 – Livehjälpare
Postad: 7 nov 2023 22:20 Redigerad: 7 nov 2023 22:21
Dkcre skrev:

[...]

Varför inte? 

Ditt resonemang i svar #2 bygger, såvitt jag förstår, på att vinklarna a och b är lika stora, vilket de inte behöver vara:

Dkcre Online 1781
Postad: 7 nov 2023 22:21

Dkcre Online 1781
Postad: 7 nov 2023 22:25
Yngve skrev:
Dkcre skrev:

[...]

Varför inte? 

Ditt resonemang i svar #2 bygger, såvitt jag förstår, på att vinklarna a och b är lika stora, vilket de inte behöver vara:

Sant.

Men svaret blir ändå korrekt i och med likformigheten i ett sånt här generellt fall? Bara att Y/x då delas i olika stora delar. Kanske inte 

Dkcre skrev:

Men svaret blir ändå korrekt i och med likformigheten i ett sånt här generellt fall? Bara att Y/x då delas i olika stora delar. Kanske iinte

Rita!

Överdriv uppställningen genom att lägga den mittersta randpunkten mycket närmare en av de andra två randpunkterna.

Konstruera dina trianglar och se om du hittar någon likformighet.

Dkcre Online 1781
Postad: 7 nov 2023 22:39 Redigerad: 7 nov 2023 23:00

Dubbel 

Dkcre Online 1781
Postad: 7 nov 2023 22:39 Redigerad: 7 nov 2023 22:43

Okej då.

Det första håller inte heller?

0.5y + x = 180.

X = 180-0.5y

Y = (180-0.5Y)2

Det resonemanget bör hålla ändå. 

 

Yngve Online 40517 – Livehjälpare
Postad: 7 nov 2023 23:04 Redigerad: 7 nov 2023 23:04
Dkcre skrev:

Okej då.

Det första håller inte heller?

0.5y + x = 180.

X = 180-0.5y

Y = (180-0.5Y)2

Det resonemanget bör hålla ändå. 

 

Ja, att 0,5y+x = 180° stämmer.

(Summan av motstående vinklar I en fyrhörning inskriven I en cirkel är 180°)

Det ger dig y = 2•(180°-x)

Kontrollera att detta ger samma svar som mitt förslag i svar #3.

Louis 3627
Postad: 7 nov 2023 23:25

Det finns flera sätt att visa sambandet, där randvinkelsatsen är enklast.
Om du bara vill använda dig av likbenta trianglar kan du utgå från denna figur.

y + (x - a) + x + a = 360
y = 360 -2x

Svara
Close