Hur beror antalet rötter på konstanten a?

Hej.

Jag försöker ta reda på hur antalet rötter i denna ekvation beror av konstanten a. Detta vill jag utreda med så generella metoder som möjligt. Hur ska jag gå till väga? 

Har gjort otaliga försök att lösa uppgiften men snärjer endast in mig själv. Behöver en så utförlig förklaring som möjligt så jag på egen hand kan fördjupa mig o liknande problem. 

Tack på förhand.

Väl mött.