Hur beror antalet lösningarna på talen a och b?

Givet att b = 2, bestäm för vilka a som $\frac{x ² + a x + b}{x + 1} = 2 x$ har precis en lösning

----

$\frac{x ² + a x + 2}{x + 1} = 2 x x ² + a x + 2 = 2 x ² + 2 x x ² + 2 x - a x - 2 = 0 x ² + x (2 - a) - 2 = 0 x = \frac{- (2 - a)}{2} \pm \sqrt{(\frac{(2 - a)}{2}) ² + 2} (\frac{(2 - a)}{2}) ² + 2 = 0 4 - 4 a + a ² = - 8 a ² - 4 a + 12 = 0$

ekvationen har inga reella lösningar och jag vet inte vad jag gjorde för fel

Du får inte sätta diskriminanten (uttrycket under rottecknet) lika med noll. Om vi istället utvecklar kvadraten får vi:

$\sqrt{{(\frac{2 - a}{2})}^{2} + 2} = \sqrt{\frac{4 - 4 a + a^{2}}{4} + 2} = \sqrt{\frac{12 - 4 a + a^{2}}{4}} = \frac{\sqrt{12 - 4 a + a^{2}}}{2}$

Vad gäller för att en andragradsekvation ska en enda lösning? :)

Svara