Hur beräknar man skärningspunkt mellan ett plan och en linje?

Hitta en ekvation för linjen. 

I xy-planet är z = 0. 

Tänk på att xy-planet betyder att z = 0.

Kan du sätta upp en ekvation i parameterform för linjen mha de angivna punkterna? För vilken punkt på linjen är z = 0?

Ta fram riktningsvektorn $\vec{v}$ för linjen och utgå från en av punkterna, t ex Q. Då får du linjens ekvation som:

$L=(3, 5, 12)+t\vec{v}$

Där $t \in \mathbb{R}$. Skärningspunkten $(x_{0}, y_{0}, z_{0})$ med planet uppfyller följande ekvationssystem:

Vi har fyra okända men bara tre ekvationer så vi behöver en till. Den får vi från planets ekvation. Om du har ett plan som beskrivs av $ax+by+cz=d$ får du den fjärde ekvationen som:

$ax_{0}+by_{0}+cz_{0}=d$

Eliminera $t$ från ekvationssystemet och lös för punktens komponenter $x_{0}$, $y_{0}$ och $z_{0}$.