Vad är höjden på rektangeln? Och vad är rektangelns totala area då?
jag antar att höjden är a men hur kan man anta det?
Nej, det kan du inte anta och det stämmer inte. Börja med att plocka fram basen på rektanglen.
basen är 2a
Ja, precis. Och vid vilken (vilka) x-koordinat(er) dras kortsidan upp till kurvan?
är det vid a och -a?
Exakt! Vi vet att höjden på rektangeln är lika lång som kortsidan. Hur lång blir kortsidan?
Tipps: vilket värde har f(x) vid x=a och x=-a?
man ska ska stoppa in a morfinisten i x^2 blir det att höjden är a^2 då?
vet inte varför jag ordet mornifsten måste varit autokorrekt
Precis, höjden blir a2 då. Hur ser rektangelns totala area ut när du vet det här?
då tar man b gånger h= 2a x a^2 = 2a^3
Ja, precis. Nu kommer den svåra delen. Kan du på något sätt ställa upp ett uttryck för en integral mellan höjden av rektangeln och f(x) som ger dig det skuggade området emellan?
våra värden är -a och a. Sedan antar jag att funktionen är (x^2 -a^2)
Nästan, det blir egentligen tvärtom. Du måste tänka på vilken funktion som är övre och vilken som är undre:
oj det är sant blir funktionen då bara x^2
som är arean för det vita områden som man sedan tar minus arean för det skuggade
eller nej tvärtom
Andragradskurvan f(x)=x2, vilket vi vet sedan tidigare. Funktionen vi ska integrera i intervallet [-a, a] blir då . Då blir integralen som jag skrev ovan.
ger det svaret = 2a^3/3
Värdet av integralen blir . Hur kom du fram till ditt svar?
förlåt råka skriva fel, menade 4a^3/3 jag gjorde den delen tidigare. Har gjort frågan tidigare men kommer inte ihåg varför jag har gjort som jag har gjort
Okej, det stämmer i alla fall.
Nu är det bara ett litet steg kvar. Dela integralens värde på rektangelns area. Då får du hur stor andel det skuggade området utgör av rektangelns area.
precis denna del gjorde jag och fick tillslut fram 2/3. Tack så mycket för hjälpen!
