Hur beräknar jag flödet för ett vektorfält genom en paraboloid?

Jag har ett problem där jag ska beräkna flödet av vektorfältet $\mathbf{F} = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}$ uppåt genom ytan $z = a - x^2 - y^2$ som ligger ovanför planet $z = b < a$.

Jag har kommit så långt att jag har räknat ut $\mathbf{F} \cdot d\mathbf{S} = -x^2 + 3y^2 - a$ och har konverterat detta till polära koordinater, vilket ger:$\left(-r^2 \cos^2 \theta + 3r^2 \sin^2 \theta - a\right) r \, dr \, d\theta$

Nu har jag problem med att förstå vilka gränser jag ska använda för integralen och hur jag går vidare för att beräkna det totala flödet. Jag vet att området i $xy$-planet är en cirkel med radien $\sqrt{a - b}$, men jag är osäker på vad nästa steg är för att hitta de begränsade regionerna och hur jag ska ställa upp hela integralen.

Förslaget på lösningen är följande (men jag förstår inte hur de fick gränserna för andra integralen):

$\int_0^{2 \pi} \int_0^{\sqrt{a-b}}\left(-r^2 \cos ^2 \theta+3 r^2 \sin ^2 \theta-a\right) r d r d \theta$

Tacksam för all hjälp!