Hur avgör man antal nollställen för andragradsfunktion algebraiskt?

En andragradsfunktion kan inte ha mer än två nollställen. Antal lösningar är samma sak som antalet nollställen :). pq-formeln ger ju lösningarna till ekvationen $x^2+px+q=0$.

naytte skrev:

En andragradsfunktion kan inte ha mer än två nollställen. Antal lösningar är samma sak som antalet nollställen :). pq-formeln ger ju lösningarna till ekvationen $x^2+px+q=0$.

Finns det något sätt att veta antal nollställen hos en andragradsfunktion utan att lösa ekvationen? Precis som hur man bara kan kolla på diskriminanten hos en andragradsekvation utan att lösa den helt för att veta antal lösningar? 

förlåt jag är lite långsam...

edit: jag glömde att fråga vad man ska göra om funktionen står i abc-formen istället för pq-formen? 

Antalet lösningar till ekvationen $p\left(x\right)=0$ är exakt samma sak som antalet nollställen till funktionen $p\left(x\right)$.

Om du har en ekvation på formen $x^2+px+q=0$ och löser denna, då löser du ju ut nollställena, eller hur? Antalet lösningar är därför också antalet nollställen.

Tillägg: 14 apr 2023 16:33

Om ekvationen står på abc-form måste du dela med koefficienten a framför x² innan du använder pq-formeln. Men du kan lika gärna använda abc-formeln ifall du kan den.