Hur är z1*z2 lika med samma?

Hej

Undrar du över varför man kan multiplicera två komplexa tal skrivna på polär form?

Har du skrivit rätt? Annars är det väl ganska uppenbart att

$(cos(\frac{\pi}{6})+isin(\frac{\pi}{6}))\cdot (cos(\frac{7\pi}{6})+isin(\frac{7\pi}{6}))=(cos(\frac{\pi}{6})+isin(\frac{\pi}{6}))(cos(\frac{7\pi}{6})+isin(\frac{7\pi}{6}))$

jonis10 skrev:

Hej

Undrar du över varför man kan multiplicera två komplexa tal skrivna på polär form?

 Jag förstår att de kan multipliceras men vet inte hur de blir cos(pi/6+7pi/6)+isin(pi/6+7pi/6)?

AlvinB skrev:

Har du skrivit rätt? Annars är det väl ganska uppenbart att

$(cos(\frac{\pi}{6})+isin(\frac{\pi}{6}))\cdot (cos(\frac{7\pi}{6})+isin(\frac{7\pi}{6}))=(cos(\frac{\pi}{6})+isin(\frac{\pi}{6}))(cos(\frac{7\pi}{6})+isin(\frac{7\pi}{6}))$

 jag vetinte hur det blir så? jag som tycker det känns svårt 

Detta är bara två olika sätt att skriva samma sak på. Samma tänk när du räknar t.ex $a·b=ab$ eller $5·x=5x$ eller $2·x·3=2·3·x=6·x=6x$. Istället för att skriva ut multiplikationstecknet så kan du istället bara skriva: 

$\left(\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)+i\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)\right)·\left(\cos \left(\frac{7\mathrm{\pi }}{6}\right)+i\sin \left(\frac{7\mathrm{\pi }}{6}\right)\right)=\left(\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)+i\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)\right)\left(\cos \left(\frac{7\mathrm{\pi }}{6}\right)+i\sin \left(\frac{7\mathrm{\pi }}{6}\right)\right)$  

såg nu att jag skrivit fel i mitt inlägg. Ändrat.

jonis10 skrev:

Detta är bara två olika sätt att skriva samma sak på. Samma tänk när du räknar t.ex $a·b=ab$ eller $5·x=5x$ eller $2·x·3=2·3·x=6·x=6x$. Istället för att skriva ut multiplikationstecknet så kan du istället bara skriva: 

$\left(\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)+i\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)\right)·\left(\cos \left(\frac{7\mathrm{\pi }}{6}\right)+i\sin \left(\frac{7\mathrm{\pi }}{6}\right)\right)=\left(\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)+i\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)\right)\left(\cos \left(\frac{7\mathrm{\pi }}{6}\right)+i\sin \left(\frac{7\mathrm{\pi }}{6}\right)\right)$  

 sorry., Jag har skrivit om ovan i mitt första inlägg

Hmm, är du säker att du inte menar:

$\left(\cos \right(\frac{\mathrm{\pi }}{6})+i\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{6}\left)\right)·\left(\cos \right(\frac{7\mathrm{\pi }}{6})+i\sin (\frac{7\mathrm{\pi }}{6}\left)\right)=\cos (\frac{\mathrm{\pi }}{6}+\frac{7\mathrm{\pi }}{6})\mathbf{+}i\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{6}+\frac{7\mathrm{\pi }}{6})$?

jonis10 skrev:

Hmm, är du säker att du inte menar:

$\left(\cos \right(\frac{\mathrm{\pi }}{6})+i\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{6}\left)\right)·\left(\cos \right(\frac{7\mathrm{\pi }}{6})+i\sin (\frac{7\mathrm{\pi }}{6}\left)\right)=\cos (\frac{\mathrm{\pi }}{6}+\frac{7\mathrm{\pi }}{6})\mathbf{+}i\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{6}+\frac{7\mathrm{\pi }}{6})$?

 ja

danielladd skrev:

såg nu att jag skrivit fel i mitt inlägg. Ändrat.

 Om du ändrar i ett inlägg som har besvarats, så blir allts som skrivits tidigare i tråden värdelöst. Gör aldrig om det! Tråden låses. /moderator