Hur är 4^-2 är samma som 1/(4^2)? (Matematik/Matte 1/Aritmetik)

Vad blir

$4^2 \cdot 4^{-2}$

?

Vad blir

$4^{2} \cdot \frac{1}{4^{2}}$

?

Dr. G skrev:
Vad blir
$4^2 \cdot 4^{-2}$
?

Det blir 1

Vad blir
$4^{2} \cdot \frac{1}{4^{2}}$
?

Det bli också 1

paruthy18 skrev:
Dr. G skrev:
Vad blir
$4^2 \cdot 4^{-2}$
?
Det blir 1
Vad blir
$4^{2} \cdot \frac{1}{4^{2}}$
?
Det bli också 1

Här har du i princip själv svarat på din fråga. Ser du det?

Hej!

Det gäller att $-2=(-1)\cdot 2$ vilket gör att man kan skriva

$\displaystyle 4^{-2}=4^{(-1)\cdot 2}=(4^{-1})^2,$

enligt en räkneregel för potenser. Sedan är $4^{-1}=\frac{1}{4}$ vilket ger det sökta resultatet

$\displaystyle 4^{-2}=(\frac{1}{4})^2=\frac{1^2}{4^2}=\frac{1}{4^2}.$

Dr. G skrev:
paruthy18 skrev:
Dr. G skrev:
Vad blir
$4^2 \cdot 4^{-2}$
?
Det blir 1
Vad blir
$4^{2} \cdot \frac{1}{4^{2}}$
?
Det bli också 1
Här har du i princip själv svarat på din fråga. Ser du det?

Ja , men du multiplicerar båda ekvation med 4^2 så får du samma svar men varför multiplicerar du med just 4^2?

Albiki skrev:

Jag förstår nästan allt du säger men utom det här 4^−1=1/4

paruthy18 skrev:
Albiki skrev:

Jag förstår nästan allt du säger men utom det här 4^−1=1/4

När du höjer upp ett tal, t.ex. 4, med t.ex. 2, får du ju 4^2. Vad det betyder att göra det är ju det att du beskriver hur många gånger du ska multiplicera talet 4 med sig självt. alltså 4^2 = 4 * 4 = 16.

När du höjer upp 4 med ett negativt tal, t.ex. -2, så beskriver du hur många gånger du vill dividera talet 1 med talet som du höjer upp med -2. Så, 4^-2 är samma som 1/4/4 = 0,0625. Eller om det är lättare att se så är det som att skriva: 1 / (4*4) = 1 / 16 = 0,0625. En negativ exponent betyder alltså att man ska utföra en division istället för en multiplikation som man gör med en positiv exponent. Och som du ser där i sista exemplet så är 4^-2 = 1 / 4^2.

paruthy18 skrev:
Albiki skrev:

Jag förstår nästan allt du säger men utom det här 4^−1=1/4

Det gäller att $1+(-1)=0$ vilket medför att man kan skriva

$\displaystyle 4^0=4^{1+(-1)}=4^{1}\cdot4^{-1}$

enligt en räkneregel för potenser. Sedan är $4^0=1$ och $4^1=4$ vilket ger

$\displaystyle 4^{-1}=\frac{1}{4}.$