Hur används detta tecken?
När och hur används detta matematiks tecken <=>? Vad är det för skillnad mellan detta tecken och ett vanligt lika med tecken?
Ekvivalens, det betyder att om det till höger är samt är det till vänster sant och tvärtom. Imolikation (pil åt ett håll) betyder att om det till vänster är sant är det till höger sant men man kan inte dra slutsatsen at motsatsen är sann.
<=>
Randyyy skrev:Ekvivalens, det betyder att om det till höger är samt är det till vänster sant och tvärtom. Imolikation (pil åt ett håll) betyder att om det till vänster är sant är det till höger sant men man kan inte dra slutsatsen at motsatsen är sann.
<=>
Förstår inte riktigt hur det skiljer sig från ett vanligt lika med
2x=4 <=> x=2
Det innebär att 2x=4 är sant om och endast om x=2, vilket är logiskt. Om x=2 måste det innebära att 2x=4. Ekvationerna är ekvivalenta.
x=2 => x2=4
Det betyder att om x=2 innebär det också att x2=4, man säger att den första ekvationen implicerar den andra. Men här råder det inte ekvivalens eftersom man inte kan säga att x2=4 om och endast om x=2. Det är ju även sant ifall x=-2.
När man löser en ekvation måste ekvationerna i varje steg vara ekvivalenta. Ifall det bara råder implikation åt det ena hållet är risken stor att man tappar bort någon lösning och bara hittar en del av lösningarna till ekvationen.
När du har ett vanligt = måste det hela tiden vara lika på båda sidor. Om du vill ändra på något, tex lägga till och ta bort tal på båda sidor när du löser en ekvation kan du inte använda det.
2x=2 <=> x=1. Båda ekvationer är ekvivalenta för de har samma lösningar. Men med likhet där hade det blivit jättefel för 2=1 är inte sant.
Det finns en viss likhet (haha) mellan = och . Om man inte arbetar med tal, utan med sanningsvärden, nämligen Sann och Falsk, i det som kallas boolesk algebra, så betyder ekvivalens att sanningsvärdena är lika. Då skulle man kunna använda likhetstecken (fast man brukar ändå inte göra det).
Om man samtidigt vill uttrycka att tal är lika, och att påståenden om tal har samma sanningsvärde, blir det förvirring om man använder samma tecken för båda.
