Hur används d/dx?

Båda funkar, du kan köra på vilken som. Det finns otroligt många notationer för derivator. Man kan också skriva D, exempelvis D(cos x) osv.

Dracaena skrev:

Båda funkar, du kan köra på vilken som. Det finns otroligt många notationer för derivator. Man kan också skriva D, exempelvis D(cos x) osv.

Nja tvåan implicerar att det är derivatan av en produkt som TS skrev, den är inte korrekt (skriver man in sådär ordagrant i wolfram alpha eller dyl. så använder datorn produktregeln)

Tror ettan funkar men om man vill vara mer tydlig kanske man kan dela upp det i ett extra steg såhär:

$\frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}{(x^2+1)}^8=8{\left(x^2+1\right)}^7*\frac{d}{dx}\left(x^2+1\right)=8{\left(x^2+1\right)}^7*2x$ osv.

För det illustrerar att den inre derivatan inte dyker upp "samtidigt", utan den dyker upp som en följt av att man deriverar uttrycket. Men när man är van (och om läraren tycker det är ok) kan man ju skriva det kort och gott:

$\frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}{(x^2+1)}^8=8{\left(x^2+1\right)}^7*2x$ osv. 

När jag gick matte 3 minns jag att vi lärde oss att byta ut det inre uttrycket med en annan variablel, t.ex. u.

Då blir det ganska snyggt med notationerna. Sätt att $u=x^2+1$, då får vi:

$\frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}{(u}^8)=8{\left(u\right)}^7*\frac{du}{dx}=8{\left(x^2+1\right)}^7*2x$

Ja, du har helt rätt. Jag läste lite snabbt, ursäktar 😅

1 är inte heller korrekt.

$y ^{\prime}=\frac{d}{dx}(x^2+1)^8$ och inget annat.

Du kan tänka att d/dx betyder att du ska derivera det som kommer till höger med avseende på x. 

Jag tycker definitivt man kan skriva $f'(x)= \frac{d}{dx}[(x^2+1)^8]=8(x^2+1)^7 \cdot \frac{d}{dx}[x^2+1]$.

Hondel skrev:

1 är inte heller korrekt.

$y ^{\prime}=\frac{d}{dx}(x^2+1)^8$ och inget annat.

Du kan tänka att d/dx betyder att du ska derivera det som kommer till höger med avseende på x. 

Varför är inte 1 rätt?

Jag deriverar ju det som kommer till höger, bara att jag gör det 2 gånger.

Dracaena skrev:

Jag tycker definitivt man kan skriva $f'(x)= \frac{d}{dx}[(x^2+1)^8]=8(x^2+1)^7 \cdot \frac{d}{dx}[x^2+1]$.

Jag med. Men tror inte det är ok att skriva både yttre och inre derivatan i samma steg, är nog det Hondel tycker är fel. Håller med om det.

Dracaena skrev:

Jag tycker definitivt man kan skriva $f'(x)= \frac{d}{dx}[(x^2+1)^8]=8(x^2+1)^7 \cdot \frac{d}{dx}[x^2+1]$.

Det håller jag med om. Om det var mitt svar du syftade på så är det inte det där som står som 1. Ett extra d/dx står i början på 1, vilket gör att det inte är derivatan av y i högerled.

AlexJ353 skrev:

Hondel skrev:

1 är inte heller korrekt.

$y ^{\prime}=\frac{d}{dx}(x^2+1)^8$ och inget annat.

Du kan tänka att d/dx betyder att du ska derivera det som kommer till höger med avseende på x. 

Varför är inte 1 rätt?

Jag deriverar ju det som kommer till höger, bara att jag gör det 2 gånger.

Tänk såhär:

Vi utgår från detta: $\frac{dy}{dx}$

Vi har ett uttryck för y, låt oss sätta in det. Vi får: $\frac{d{\left(x^2+1\right)}^8}{dx}$, fast man brukar skriva $\frac{d}{dx}{\left(x^2+1\right)}^8$

Ok, nu fortsätter vi med att derivera uttrycket som vanligt. 

Hondel skrev:

Dracaena skrev:

Jag tycker definitivt man kan skriva $f'(x)= \frac{d}{dx}[(x^2+1)^8]=8(x^2+1)^7 \cdot \frac{d}{dx}[x^2+1]$.

Det håller jag med om. Om det var mitt svar du syftade på så är det inte det där som står som 1. Ett extra d/dx står i början på 1, vilket gör att det inte är derivatan av y i högerled.

Ja okej, ursäktar, det tog mig en sekund att inse vad du menar, så som det är skrivet i 1an så är det inte rätt. Jag håller med dig helt och hållet.

AlexJ353 skrev:

Hondel skrev:

1 är inte heller korrekt.

$y ^{\prime}=\frac{d}{dx}(x^2+1)^8$ och inget annat.

Du kan tänka att d/dx betyder att du ska derivera det som kommer till höger med avseende på x. 

Varför är inte 1 rätt?

Jag deriverar ju det som kommer till höger, bara att jag gör det 2 gånger.

Problemet är att du kommer få en faktor 2x för mycket, det du skrivit är f'(x)*2x. Det första du skriver blir f'(x) så det stämmer inte.