Hur anger jag denna andragradsfunktionen?

Det är en punkt (x,y) och du kan behöva skala ditt polynom för att det skall gå igenom denna punkt.

Visa gärna hur långt du kommit hittills.

Alltså

f=(x-r1) (x-r2) har rättvärde för nollställen men

f=k*(x-r1) (x-r2)  går dessutom genom en viss punkt. 

Varje polynom av grad n kan skrivas på formen $p\left(x\right)=k(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n)$ där x₁, x₂.., x_n är polynomets nollställen och k är koefficienten till x-termen med högst grad. Så i ditt fall kan du skriva det som $f\left(x\right)=k(x-1)(x-3)$.

Har du något förslag på hur du kan ta fram k?

naytte skrev:

Varje polynom av grad n kan skrivas på formen $p\left(x\right)=k(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n)$ där x₁, x₂.., x_n är polynomets nollställen och k är koefficienten till x-termen med högst grad. Så i ditt fall kan du skriva det som $f\left(x\right)=k(x-1)(x-3)$.

Har du något förslag på hur du kan ta fram k?

Tyvärr inte det är det steget som brister för mig?😅

Om vi stoppar in en tredje punkt (alltså inte nollställena) i vår funktion kan vi lösa ut k. 

Vi har ju även punkten (4, -12).

Då får vi ekvationen:

$-12=k(4-1)(4-3)$

Om du löser ut k därifrån så kommer du kunna skriva upp hela funktionen. :)

naytte skrev:

Om vi stoppar in en tredje punkt (alltså inte nollställena) i vår funktion kan vi lösa ut k. 

Vi har ju även punkten (4, -12).

Då får vi ekvationen:

$-12=k(4-1)(4-3)$

Om du löser ut k därifrån så kommer du kunna skriva upp hela funktionen. :)

 

Tack så mycket! Mitt svar blir K=-4 är det korrekt?

och hela min funktion blir. F(x)=-4x^2+16x-12

Det stämmer.