Hur ändras körtiden i procent?
Uppgiften:
En krokig landsväg ersätts med en motorväg. Vägen blir då 20% kortare och hastigheten kan ökas från 80km/h till 100km/h.
Hur ändras körtiden i procent?
Jag tänker att om vägen blir kortare blir det en minskning med 0,8 om vi säger att vägen är 100km lång.
Då har vi 80km kvar. 80km/h till 100km/h är ju en ökning med 25% men i detta fall påverkar det sträckans tid så minskar detta med 25%, dvs 0,85. 0,8 * 0,85 ger mig en förändringsfaktor på 0,6, alltså 40%. Facit säger att körtiden minskar med 36%. Vad gör jag för fel?
Sträcka a.
körtid gamla sträckan = a/80
körtid nya sträckan = 0.8a/100
tnya/tgamla= 0.8a/100 / (a/80) = 64 / 100
Den nya tiden 64/100 = 64% av den gamla. Minskning därför 36%
Analys skrev:Sträcka a.
körtid gamla sträckan = a/80
körtid nya sträckan = 0.8a/100
tnya/tgamla= 0.8a/100 / (a/80) = 64 / 100
Den nya tiden 64/100 = 64% av den gamla. Minskning därför 36%
Hm, okay, tror jag hänger med.
Det var lite nytt för mig att se km/h som en storhet till "a". Dvs a/80. Förstår kanske på någon nivå att a blir mindre i förhållande ju större nämnaren blir i det här fallet så det är logiskt. Och ställer jag upp det algebraiskt och löser ut får jag 64a/100a när jag multiplicerar med inversen i kvoten. Och då förstår jag att 64/100 av a är som det är då a finns i både nämnare och täljare.
Den kända formeln i detta sammanhang är väl:
hastighet= sträcka / tid
men man kan ju skriva om den som:
tid=sträcka/hastighet
sen antog jag att sträckan först var a och sen då blev 0.8a, detta a försvinner ju när man dividerar de två tiderna.
Här blev det fel:
marre.py skrev:.Då har vi 80km kvar. 80km/h till 100km/h är ju en ökning med 25% men i detta fall påverkar det sträckans tid så minskar detta med 25%, dvs 0,85. 0,8 * 0,85 ger mig en förändringsfaktor på 0,6, alltså 40%. Facit säger att körtiden minskar med 36%. Vad gör jag för fel?
Ökningen i hastighet är 25%. Om man färdas 1.25 gånger fortare påverkas tiden med en faktor 1/1.25. Du skallalltså inte multiplicera med 0.85, utan dividera med 1.25.
0.8 / 1.25 = 0.64, en minskning med 36%
Du skrev också ”en minskning med 25%” som 0.85. Menade du 0.75?
Analys skrev:Den kända formeln i detta sammanhang är väl:
hastighet= sträcka / tid
men man kan ju skriva om den som:
tid=sträcka/hastighet
sen antog jag att sträckan först var a och sen då blev 0.8a, detta a försvinner ju när man dividerar de två tiderna.
Tack för formeln! Det klargjorde det. Varför försvinner a när man dividerar?
Bubo skrev:Här blev det fel:
marre.py skrev:.Då har vi 80km kvar. 80km/h till 100km/h är ju en ökning med 25% men i detta fall påverkar det sträckans tid så minskar detta med 25%, dvs 0,85. 0,8 * 0,85 ger mig en förändringsfaktor på 0,6, alltså 40%. Facit säger att körtiden minskar med 36%. Vad gör jag för fel?
Ökningen i hastighet är 25%. Om man färdas 1.25 gånger fortare påverkas tiden med en faktor 1/1.25. Du skallalltså inte multiplicera med 0.85, utan dividera med 1.25.
0.8 / 1.25 = 0.64, en minskning med 36%
Du skrev också ”en minskning med 25%” som 0.85. Menade du 0.75?
Åh. Då tänkte jag nästan rätt iaf! Blev bara förvirrande hur en höjning med 25% blev en minskning men det verkar ju stämma för täljaren blir mindre om nämnaren blir större. Hade väldigt svårt att sätta det i ett logiskt perspektiv. Så nu känns det som att jag har två viktiga lärdomar och sätt att angripa problemet. Tack!
