HT-04 NOG Uppgift 22: En rejäl tankenöt!

Bengt, Ture och Sven spelar ett spel i flera omgångar där varje omgång resulterar i att en av dem vinner. Vem vinner flest omgångar?

(1)I de fall då Bengt inte vinner, vinner Sven till 70 procent.

(2)I de fall då Sven inte vinner, vinner Ture oftast.

Den här var riktigt knivig och googlingar leder bara till själsfränder som delar min förbryllning.

Rätt svar:

Visa spoiler

Jag resonerar att Bengt kanske är väldigt bra/lyckosam och vinner 90 omgångar av 100. Då är inte Svens 7 vinster mycket att hänga i julgranen. Men om Bengt har otur i allmänhet eller otur när han tänker och nästan aldrig vinner så får Sven flest vinster.

Det här rimmar dock dåligt med upplysning 2, för om vi säger att Bengt brukar vinna så brukar Sven förlora, men när Sven förlorar så brukar Ture vinna. Så Sven brukar vinna när Bengt inte gör det, men det är inte Bengt som brukar slå Sven, utan Ture. Bara den meningen är fast i ett gränsland mellan hjärnhalvorna för ingen av dem vill röra vid den.

Sen framgår det ju inte heller om de spelar "alla mot alla" eller turas om med en mot en, om det ens är relevant.

Ett annat perspektiv, eller kanske samma som jag redan uttryckt: Om Sven inte vinner, så vinner Ture oftast. Men on Ture vinner så förlorar inte bara Sven, utan även Bengt. Om Bengt förlorar, vinner Sven oftast. Så när Sven inte vinner... så vinner Sven oftast.

Vad betyder det att svar C är korrekt? Är det att man kan komma fram till rätt svar från (1) och (2) tillsammans, men inte var för sig?

Upplysning (1) säger att Sven vinner oftare än Ture.

Upplysning (2) säger att Ture vinner oftare än Bengt.

Alltså är det Sven som vinner oftast.

Ja förlåt, C betyder att man behöver kombinera upplysningarna.

Det kanske är så enkelt som du säger. Min omedelbara invändning är, men tänk om Bengt är jättebra, då vinner Sven sällan och Ture ännu mer sällan (1). Dock är detta inte försonligt med (2), eftersom det är Ture som oftast ska slå Sven, inte Bengt. Kanske ger informationen att Bengt helt enkelt inte kan vara så fantastiskt bra/tursam.

Eftersom Sven vinner oftare än Ture och Ture vinner oftare än Bengt har inte Bengt särskilt mycket tur (alternativt är han inte särskilt skicklig).

De tre vännerna spelar 10 omgångar av spelet.

Bengt vinner B omgångar och Ture vinner T omgångar och Sven vinner S omgångar, vilket betyder att $B+T+S=10.$

Bland de $10-B$ gångerna som Bengt förlorar vinner Sven $0.7(10-B)$ omgångar och Ture vinner $0.3(10-B)$ omgångar.
Bland de $10-S$ gånger som Sven förlorar vinner Bengt $x(10-S)$ omgångar och Ture vinner $(1-x)(10-S)$ omgångar. Här är det känt att $(1-x)(10-S) > x(10-S)$ vilket betyder att $x < 0.5.$

Fall 1. Bestäm det största av talen $B\ , 0.7(10-B)\ , 0.3(10-B).$

Fall 2. Bestäm det största av talen $S\ , x(10-S)\ ,(1-x)(10-S)$ där det är känt att $0\leq x<0.5.$

Svara

Visa senaste svar