HT-02 NOG Uppgift 13: Lös utan trigonometri
Det händer att jag stöter på en HP-uppgift som jag löser med trigonometri. Det händer också att jag senare upptäcker att trigonometri inte var den bästa metoden, utan att jag missat en enklare lösning som bygger på vanlig geometri. Dock inte i det här fallet. Jag kan inte se hur denna kan lösas utan trigonometri, och därmed kan jag inte se hur någon som inte känner till dess trollformler ska veta att uppgiften faktiskt kan lösas och inte svarar E.
Har inte hittat hållbara matematiska resonemang någonstans; de som inte använt trig har inte kommit fram till rätt värde (arccos -0.8, for the record).
När jag ställer upp den själv så delar jag den längs diagonalen BD och får en rätvinklig triangel. Där är BE=AE=DE=sqrt(62.5) vilket jag tänker kan vara intressant; medianen till hypotenusan är halva hypotenusan, men jag kommer ingenstans med det. Nu när jag säger det så tänker jag att den kanske alltid är det, så det var inte intressant heller.
Mig veterligen ska man inte behöva kunna trigonometri någonstans på HP, men det kanske var annorlunda anno 2002.
NOG-uppgifternas syfte är ju bara att man ska ha koll på relationen mellan beskrivande information och det som man i princip kan härleda från informationen.
I det här fallet har vi principen att om vi vet en figurs proportioner så är vinklarna entydigt bestämda.
Om sedan man löser problemet genom trigonometri eller genom att rita upp en 1:3 rektangel och mäta med gradskiva spelar inte så stor roll. Vinkelns entydighet, att problemet går att lösa, är a priori-kunskap.
Högskoleprovet baserades 2002 på Matematik A. I denna kurs ingick grundläggande trigonometri.
Jag ser inget sätt som uppgiften kan lösas på utan trigonometri.
För att kunna svara på HP-frågan (att avgöra vilken information som behövs) behövs det inte trigonometri. För att svara på frågan i uppgiften behövs det trigonometri.
