HP: tunnan

Du behöver inte räkna ut det.

(1) ger dig tunnans volym och (2) ger dig förhållandet radie/höjd.

Tillsammans kommer det att ge dig ett värde på radien som i sin tur kommer att ge dig ett värde på bottenarean.

Men det ger mig inte dV/dr eller dr/dt?

Förlåt men jag fattar absolut inte!

Nej du krånglar till det.

(1) ger direkt att totalvolymen är 1/2 kubikmeter.

(2) ger att höjden h = 2r.

Tunnans volym kan skrivas 2pi*r^2*h = 2pi*r^2*2r = 4pi*r^3. Då kan du beräkna r och alltså även bottenarean. Eller det är kanske enklare att beräkna höjden h.

1000 liter är lika med 1 kubikmeter så ett flöde på 1000 liter per timme är precis hälften av flödet i (1). Alltså fylls tunnan då helt på 30 minuter (dubbelt så lång tid som i (1)).

Vattenytan stiger alltså med 2h på en timme.

Du behöver inte räkna ut svaret, bara konstatera att du behöver båda upplysningarna för att kunna beräkna svaret.

Visst, du kan räkna ut hur många cm per timme vattnet stiger.

Om Yngve skrev, så ger (1) att tunnans volym  är ½ kubikmeter, d v s 500 liter.

Vi vet att tunnans höjd är dubbelt så stor som dess bredd. Det innebär att h = 4r (för "tunnans bredd" måste rimligen betyda dess diameter). Tunnans volym blir då (alla mått i dm) $500 = 4r \cdot \pi r^2$. Då får man  (avrundat) att r = 3,4 och h = 13,65. Tunnan fylls på en halvtimme, så det kommer att bli 273 cm/timme.

njooooo ... ja men ändå, det känns krångligt!

Meningen med uppgiften är inte att du skall beräkna svaret, bara konstatera att det är möjligt.

Jag förstår fortfarande inte uppgift, så konstatera något är ganska långt framme på vägen!