(HP) "I vilket län hade mer än hälften högre lön än medellönen för länet?
Svaret är B tydligen. Det mönster jag ser att att Örebro är det enda länet
(utav alternativen) som har ett lägre medelvärde än dess median. Kan någon förklarar eller illustrerar hur dess mängd kan se ut i detta fall?
Jag tror den här bilden är lösningen, men lär man sig sånt här i matte 1 verkligen. Högskoleprovet är la baserat på matte 1
Medianen är den person som ligger precis i mitten av en serie. I detta fall motsvarar medianen den person som står i mitten av löneskalan. I Gotlands län är medianen 27 000 kr, medan medelvärdet är 27 517 kr. Om den mittersta personens lön ligger under medelvärdet, hur många procent kan som minst ha en lön under snittet? :)
Smutstvätt skrev:Medianen är den person som ligger precis i mitten av en serie. I detta fall motsvarar medianen den person som står i mitten av löneskalan. I Gotlands län är medianen 27 000 kr, medan medelvärdet är 27 517 kr. Om den mittersta personens lön ligger under medelvärdet, hur många procent kan som minst ha en lön under snittet? :)
51.9%? Jag gjorde 27517÷27000 =1.019... Känns fel dock!
Ja, det är tyvärr inte rätt. Den här uppgiften handlar om förståelse kring begreppen medelvärde och median. Vi kan ta ett exempel på en serie tal:
Medelvärdet är 11,5. Eftersom vi har ett jämnt antal element är medianen lika med medelvärdet av seriens två mittersta tal (element fem och sex):
Om vi skulle placera ut medelvärdet i denna serie skulle det hamna i mitten – mellan åtta och tolv – och det innebär att hälften av talen är större än medelvärdet, och hälften är mindre.
Men om vi ändrar det sista talet, 23, till något mycket större, säg
blir medelvärdet 19,2. Medianen är dock densamma.
Medan medianen är densamma, har antalet tal som är mindre än medelvärdet förskjutits från fem till åtta.
Det vi behöver tänka på här är att medianen är det tal som ligger precis i mitten av serien. Det innebär att hälften av värdena är mindre än medianen, och hälften av värdena är större (om vi har ett udda antal element är det tekniskt sett hälften minus ett, men det gör ingen skillnad här).
Smutstvätt skrev:Ja, det är tyvärr inte rätt. Den här uppgiften handlar om förståelse kring begreppen medelvärde och median. Vi kan ta ett exempel på en serie tal:
Medelvärdet är 11,5. Eftersom vi har ett jämnt antal element är medianen lika med medelvärdet av seriens två mittersta tal (element fem och sex):
Om vi skulle placera ut medelvärdet i denna serie skulle det hamna i mitten – mellan åtta och tolv – och det innebär att hälften av talen är större än medelvärdet, och hälften är mindre.
Men om vi ändrar det sista talet, 23, till något mycket större, säg
blir medelvärdet 19,2. Medianen är dock densamma.
Medan medianen är densamma, har antalet tal som är mindre än medelvärdet förskjutits från fem till åtta.
Det vi behöver tänka på här är att medianen är det tal som ligger precis i mitten av serien. Det innebär att hälften av värdena är mindre än medianen, och hälften av värdena är större (om vi har ett udda antal element är det tekniskt sett hälften minus ett, men det gör ingen skillnad här).
Jaha..... Så det är därför om medelvärdet är lägre än medianen så finns fler tal höger om medelvärdet än till vänster av den och vice versa!!!!! Nu förstår jag helt :D Tack för förklaringen, nu har jag rätt bild i huvudet framöver kring förhållandet mellan median och medelvärde!!! Nu har jag också koll procenten kring ojämna serier :)
Smutstvätt skrev:Ja, det är tyvärr inte rätt. Den här uppgiften handlar om förståelse kring begreppen medelvärde och median. Vi kan ta ett exempel på en serie tal:
Medelvärdet är 11,5. Eftersom vi har ett jämnt antal element är medianen lika med medelvärdet av seriens två mittersta tal (element fem och sex):
Om vi skulle placera ut medelvärdet i denna serie skulle det hamna i mitten – mellan åtta och tolv – och det innebär att hälften av talen är större än medelvärdet, och hälften är mindre.
Men om vi ändrar det sista talet, 23, till något mycket större, säg
blir medelvärdet 19,2. Medianen är dock densamma.
Medan medianen är densamma, har antalet tal som är mindre än medelvärdet förskjutits från fem till åtta.
Det vi behöver tänka på här är att medianen är det tal som ligger precis i mitten av serien. Det innebär att hälften av värdena är mindre än medianen, och hälften av värdena är större (om vi har ett udda antal element är det tekniskt sett hälften minus ett, men det gör ingen skillnad här).
Edit, om ett medelvärde matchar ett tal i en serie tex 1 2 3 4 5 6 7, medel 1+2+3+4+5+6+7/7 = 4, gäller -1 regeln för den vid procent distribution också alltså att 50% - 1 har lägre än medelvärdet i detta fall?
Jaha..... Så det är därför om medelvärdet är lägre än medianen så finns fler tal höger om medelvärdet än till vänster av den och vice versa!!!!! Nu förstår jag helt :D
Helt rätt!
Edit, om ett medelvärde matchar ett tal i en serie tex 1 2 3 4 5 6 7, medel 1+2+3+4+5+6+7/7 = 4, gäller -1 regeln för den vid procent distribution också alltså att 50% - 1 har lägre än medelvärdet i detta fall?
Ja, eller alltså det blir lite krångligare när vi har ett udda antal element. Då är ju medianen ett av talen i serien, och inte ett beräknat värde. Om vi exempelvis har sju tal i en serie, är det då tre tal som är större än medianen, och tre tal som är mindre.
Men just när vi jämför medelvärdet och medianen, då vet vi redan vad medianen är. Om vi har ett jämnt antal tal, är det precis 50% av talen som ligger under medianen, men om vi har ett udda antal tal, ja då kan vi räkna med medianen också, eftersom vi vet vad den är.
Säg att vi vet att medianen är mindre än medelvärdet. Om vi har sju tal i en serie skulle vi då veta att minst fyra tal ligger under medelvärdet, eftersom medianen ligger under medelvärdet, och tre tal ligger under medianen (eller är lika med medianen). Om vi istället hade åtta tal i serien, skulle vi veta att fyra tal, dvs. precis 50%, ligger under medelvärdet. Det blir då svårt att garantera att över hälften har en lön under medelvärdet.
I detta fall spelar det dock ingen roll, eftersom tre av fyra alternativ har ett udda antal element, och det län med ett jämnt antal har en median som ligger under medelvärdet ändå.
Illustrerande exempel:
Vi har en mätserie med åtta tal, med medianen 12 och medelvärdet 14,5. Vi kan direkt dra slutsatsen att det finns fyra tal som ligger under medianen, men utan att veta hur stora övriga tal är, går det inte att säga om det finns fler tal som ligger under medelvärdet (men över medianen).
Vi skulle kunna ha en serie på formen
12, 12, 12, 12, 12, 18, 18, 19
och då har vi fem värden som ligger under medelvärdet, men vi kan också ha serien
8, 8, 8, 8, 16, 19, 19, 30
och då har vi bara fyra värden som ligger under medelvärdet.
Det gäller därför att vara försiktig med medianen när en serie har ett jämnt antal element. I detta fall är det som sagt inget problem, men det är bra att vara medveten om. :)
Smutstvätt skrev:Jaha..... Så det är därför om medelvärdet är lägre än medianen så finns fler tal höger om medelvärdet än till vänster av den och vice versa!!!!! Nu förstår jag helt :D
Helt rätt!
Edit, om ett medelvärde matchar ett tal i en serie tex 1 2 3 4 5 6 7, medel 1+2+3+4+5+6+7/7 = 4, gäller -1 regeln för den vid procent distribution också alltså att 50% - 1 har lägre än medelvärdet i detta fall?
Ja, eller alltså det blir lite krångligare när vi har ett udda antal element. Då är ju medianen ett av talen i serien, och inte ett beräknat värde. Om vi exempelvis har sju tal i en serie, är det då tre tal som är större än medianen, och tre tal som är mindre.
Men just när vi jämför medelvärdet och medianen, då vet vi redan vad medianen är. Om vi har ett jämnt antal tal, är det precis 50% av talen som ligger under medianen, men om vi har ett udda antal tal, ja då kan vi räkna med medianen också, eftersom vi vet vad den är.
Säg att vi vet att medianen är mindre än medelvärdet. Om vi har sju tal i en serie skulle vi då veta att minst fyra tal ligger under medelvärdet, eftersom medianen ligger under medelvärdet, och tre tal ligger under medianen (eller är lika med medianen). Om vi istället hade åtta tal i serien, skulle vi veta att fyra tal, dvs. precis 50%, ligger under medelvärdet. Det blir då svårt att garantera att över hälften har en lön under medelvärdet.
I detta fall spelar det dock ingen roll, eftersom tre av fyra alternativ har ett udda antal element, och det län med ett jämnt antal har en median som ligger under medelvärdet ändå.
Illustrerande exempel:
Vi har en mätserie med åtta tal, med medianen 12 och medelvärdet 14,5. Vi kan direkt dra slutsatsen att det finns fyra tal som ligger under medianen, men utan att veta hur stora övriga tal är, går det inte att säga om det finns fler tal som ligger under medelvärdet (men över medianen).
Vi skulle kunna ha en serie på formen
12, 12, 12, 12, 12, 18, 18, 19
och då har vi fem värden som ligger under medelvärdet, men vi kan också ha serien
8, 8, 8, 8, 16, 19, 19, 30
och då har vi bara fyra värden som ligger under medelvärdet.
Det gäller därför att vara försiktig med medianen när en serie har ett jämnt antal element. I detta fall är det som sagt inget problem, men det är bra att vara medveten om. :)
Tack :D
