HP fråga - XYZ - tveksamt resonemang på matteboken.se
Hej,
Jag sitter och gör följande uppgift - Högskoleprov / HT 2014 / XYZ - Provpass 2 / Uppgift 2
https://www.matteboken.se/lektioner/hogskoleprov/ht-2014/xyz-provpass-2/uppgift-2
____________
Heltalet x är jämnt delbart med både 6 och 9. Vilket av nedanstående tal måste x vara jämnt delbart med?
A 15
B 18
C 27
D 72
_______________
Jag håller med om att svaret är B (18). Vilket jag löste som genom att via primtalsfaktorisering se att MGM för 9 och 6 är just 18 och således måste x delbart med 18. Men jag är tveksam till mattebokens resonemang. Det jag syftar på är det jag fetmarkerat i följande stycket.
_______________
Eftersom heltalet x är jämnt delbart med talen 6 och 9 måste x även vara jämnt delbart med ett tal som innehåller samma faktorer som 6 och 9:
6=2⋅36=2⋅3
9=3⋅39=3⋅3
Vi kan redan nu utesluta alternativ A och C eftersom varken 15 eller 27 är jämnt delbara med 2.
______
Ett sätt att tänka på x är x = 3 x 3 x 2 x Z x Z x Z x Z x Z x Z........ (oändligt antal Z )
Z = slumpmässigt primtal
x = skulle till exempel kunna vara x = 3 x 3 x 2 x 5 = 90
Dock måste inte x vara delbart med 15 (x måste bara vara delbart med de angiva faktorerna: 3, 3, 2) därför är inte A rätt svar. Men resonemanget att 15 måste vara delbart med 2 för att att x skulle kunna vara delbart med 15 förstår jag inte. Svar A(15) borde gå under samma logik som svar (D)72 (se länken till uppgiften).
Tänker jag fel?
Hej och välkommen hit.
Ja, du tänker fel, och onödigt krångligt.
Om x är delbart med 6 kan det inte vara udda. Klart.
Nej -jag läste nog för dåligt. Du har helt rätt. Talet 3 är inte heller jämnt delbart med 2 men x måste ändå vara delbart med 3.
Det fetstilta har alltså felaktig motivering.
Nej, om ett tal skall vara delbart med 6 måste det vara delbart med både 2 och 3.
Vi kan direkt utesluta alla tal som inte går att dela med 2 och alla tal som inte går att dela med 3.
Så, alla ojämna tal kan uteslutas direkt.
"Vi kan redan nu utesluta alternativ A och C eftersom varken 15 eller 27 är jämnt delbara med 2." är korrekt.
Om 3 vore ett av svaralternativen skulle frågan vara löjlig. Men det är riktigt att om talet skall gå att dela med 6 och 9 måste talet gå att dela med 3.
