HP: bråktal - Vilket tal är närmast 5?

Du har räknat ut b) felaktigt, 0.14 är inte tillräckligt noggrann approximation.

Jag skulle tänka på hur långt ifrån de är

A) 3/10

B) 1/7

C) $13/4 + 3/2 = 13/4 + 6/4 = 19/4$ alltså 1/4 ifrån

D) 2/(3/5) = 10/3, inte ens värt att tänka på hur långt ifrån den är.

Här ser man att det är b) som är det rätta svaret.

Stokastisk skrev :

Du har räknat ut b) felaktigt, 0.14 är inte tillräckligt noggrann approximation.

Jag skulle tänka på hur långt ifrån de är

A) 3/10

B) 1/7

C) $13/4 + 3/2 = 13/4 + 6/4 = 19/4$ alltså 1/4 ifrån

D) 2/(3/5) = 10/3, inte ens värt att tänka på hur långt ifrån den är.

Här ser man att det är b) som är det rätta svaret.

Fast i denna uppgift som är en exempeluppgift för högskoleprovets XYZ (1min/uppgift) del borde jag inte försöka göra approximationen snabbt så att det går att räkna så fort som möjligt?

LÖSNING 1 (slarvig approximation):

Tre decimaler efter kommatecknet borde uträkningen bli krångligare och ta för lång tid tänkte jag för alternativ B och C. 

Alternativ A har tre värdesiffror 53/10 = 5,30

Alternativ C är 13/4 + 3/2 = 13/4 + 6/4 = 19/4  Jag vet att 1/4 $\cong$0,25 -> 0,25*19 = 4,75

Alternativ B har jag räknat med att 1/7 $\cong$0,14 (1/7 = 0,1428) jag vet att en noggrannare approximation hade varit bättre såklart, samma gäller för alternativ C.  Här tänkte jag bara att 4 hela och 6/7 är: (4*7 +6 )/7= (28+6)/7= 34/7  -> 0,14 * 34 = 4,76

Alternativ D $2/\frac{3}{5} =\hspace{0.17em}2 · \frac{5}{3}=\hspace{0.17em}\frac{2·5}{3}=\frac{10}{3}\hspace{0.17em}$   $\frac{1}{3}\simeq 0,33 (1/3 =\hspace{0.17em}0,333...)\hspace{0.17em} -> \frac{10}{3}=\hspace{0.17em}\frac{1}{3}·10 =\hspace{0.17em}0,33·10 =\mathbf{\hspace{0.17em}}\mathbf{3}\mathbf{,}\mathbf{30}$

I alternativ D som är mycket mindre än 5, tänkte jag att 3,33 är inte en stor skillnad från 3,30 för just denna uppgift. Annars hade jag räknat med approximationen 1/3 = 0,333... för alternativ D.

Nu kan man utesluta svarsalternativet D!

Nu kan man jämföra 5 med svarsalternativen A, B och C.

A = 5,30

A = 5,30 - 5 = 0,30

B = 4,76 

B = 5,00 - 4,76 = 0,24

C = 4,75

C = 5,00 - 4,75 = 0,25

*Här tänker jag att det talet som har minst skillnad med 5, är närmast talet 5 på en tallinje. Man ser att svarsalternativ B är närmast 5, med minsta differensen 0,24.

Rätt svar måste vara B.

Svar: Alternativ B

LÖSNING 2 (noggrann approximation):

Nu ska jag räkna ut alternativ B och C med noggrannare avrundning för bägge, eftersom att de svarsalternativen är närmast varandra.

B) $4 \frac{6}{7}$    1/7 = 0,1428...$\simeq$0,143  ->  (4*7+6)/7 = (28+6)/7 = 34/7  =  $\frac{1}{7}·34= 0,143·34= \mathbf{4}\mathbf{,}\mathbf{862}$

C) $\frac{13}{4}+ \frac{3}{2}=\hspace{0.17em}\frac{13}{4}+\frac{3·2}{2·2}=\hspace{0.17em}\frac{13}{4}+\frac{6}{4}=\hspace{0.17em}\frac{19}{4}=\hspace{0.17em}\frac{1}{4}·19 =\hspace{0.17em}0,250·19= \mathbf{4}\mathbf{,}\mathbf{75}$

(1/4 = 0,250...=0,25)

Alternativ B är 4,862 och alternativ C är 4,75.

Jag ser på en gång att alternativ B är närmare 5, alternativ C kan uteslutas. Rätt svar måste vara alternativ B igen. (Alternativ D och A har uteslutits tidigare i min första lösning, man behöver inte räkna på dem om man kan decimaltalen för bråktalen utantill.)

Svar: Alternativ B

PS: Jag hade tur denna gång som kunde göra en slarvig approximation för alternativ B och C i första lösningen och fortfarande komma fram till exakt samma svar med noggrannare approximation senare. Det var lättare att bedöma om alternativ B eller C var närmast 5 med korrekt avrundning.

Min poäng med att räkna om alternativ B och C var att visa att C har två decimaltal efter decimaltecknet, eftersom att 1/4 = 0,25. Då tänkte jag att man kan lika gärna avrunda alternativ B 1/7 = 0,1428 till 0,14 med slarvig approximation, eftersom båda talen har två decimaltal. 

Wizardkitty skrev :

Fast i denna uppgift som är en exempeluppgift för högskoleprovets XYZ (1min/uppgift) del borde jag inte försöka göra approximationen så att det går att räkna så fort som möjligt? Det är tidskrävande att räkna med fler decimaler än vad som verkar nödvändigt tänkte jag, självklart skiljer sig hur noggrant man gör approximationen från fall till fall.  Min lösning ser ut på detta vis :

 

Jovisst kan man göra approximationer. Men är du med på min lösning? Jag gör ingen approximation och det tar mig max 1 min att göra beräkningen.

Stokastisk skrev :

Wizardkitty skrev :

Fast i denna uppgift som är en exempeluppgift för högskoleprovets XYZ (1min/uppgift) del borde jag inte försöka göra approximationen så att det går att räkna så fort som möjligt? Det är tidskrävande att räkna med fler decimaler än vad som verkar nödvändigt tänkte jag, självklart skiljer sig hur noggrant man gör approximationen från fall till fall.  Min lösning ser ut på detta vis :

 

Jovisst kan man göra approximationer. Men är du med på min lösning? Jag gör ingen approximation och det tar mig max 1 min att göra beräkningen.

Jag förstår din beräkning och ser att alternativ A och D kan uteslutas på en gång. Jag har bara svårt att förstå hur man kan räkna ut 0,143 * 34 fort som blixten och kan ärligt talat inte någon teknik för att räkna ut tresiffriga decimaltal fort. Jag har lätt för att räkna 14 * 34 väldigt snabbt för att sedan dividera med 100, det var därför jag avrundade slarvigt för alternativ B.

Jag antar att man kan räkna 0,143 * 34 genom att multiplicera 143 * 34 först och sedan dividera det talet med 1000?

Om du använder Stokastisks lösning så behöver du aldrig räkna 0,143 * 34 du vet att B är $\frac{1}{7}$ ifrån 5 och att C är $\frac{1}{4}$ ifrån 5.

Jag förstår ditt tankesätt nu. Alternativ A och D utesluts på en gång, man måste då kunna alternativ A och D bråktal i decimalform utantill.

Alternativ C är 1/4 ifrån 5 (hel), dvs. 0,25.
Alternativ B är 1/7 ifrån 5 (hel), dvs. 0,1428=0,143

Alternativ B är närmast 5!  (minst skillnad dvs. närmast 5)

Svar: Alternativ B