horisontella asymptoter

Hej,

Fanns en uppgift i boken där jag skulle komma på ett funktionsuttryck som har en vertikal asymptot men inte en horisontell asymptot.

Min fråga är: Kan jag säga att om

$\lim_{x \to \infty} f (x) = \infty$

så har inte funktionen en horisontell asymptot? (gäller naturligtvis då även för $- \infty$ )

För då går ju inte f(x) mot något specifikt värde när x går mot oändligheten. Tänker jag rätt? Är det ett villkor? För då är det ju bara att hitta en funktion som uppfyller kravet, och så har man löst uppgiften.

Du kanske har rätt. Vad föreslår du för funktion?

Laguna skrev:
Du kanske har rätt. Vad föreslår du för funktion?

I bokens facit står exempelvis funktionen $f (x) = \frac{x^{3}}{x - 7}$

Där man genom förenkling ser går mot oändligheten:

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^{3}}{x - 7} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{1 - \frac{7}{x}} = \frac{\infty}{1} = \infty$

Så ja, jag tänker att om man kan få f(x) att gå mot oändligheten om x går mot oändligheten så borde det väl inte finnas någon horisontell asymptot?

Ja, men som du skrev i första inlägget, det räcker inte att funktionsvärdet går mot oändligjeten då x går mot plus oändligheten, det måste även gälla då x går mot minus oändligheten.

Sedan finns det såklart även funktioner som inte går mot oändligheten då x får mot plus/minus oändligheten men som ändå saknar horisontella asymptoter, exempelvis f(x) = sin(x).

Yngve skrev:
Ja, men som du skrev i första inlägget, det räcker inte att funktionsvärdet går mot oändligjeten då x går mot plus oändligheten, det måste även gälla då x går mot minus oändligheten.

Sedan finns det såklart även funktioner som inte går mot oändligheten då x får mot plus/minus oändligheten men som ändå saknar horisontella asymptoter, exempelvis f(x) = sin(x).

Ja, juste. Jag förstår. Stort tack för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar