Horisontell asymptot
Hej alla! Jag har kört fast på ett tal där jag ska hitta en lodrät och en horisontell asymptot. Talet är följande : (x+1)/(x-3)
Den lodräta asymptoten får jag till x=3, men sen kan jag inte komma på hur jag ska dela för att få fram den horisontella. Någon som kan hjälpa?
Titta på gränsvärdet när x går mot oändligheten. Till att börja med kan du rita upp funktionen (om du inte redan gjort det), för att få en bild av situationen. Räkna sedan ut y=limx→∞(x+1x-3)
Blir det så att ju större x blir, desto mindre roll spelar ettan och trean så att det tillslut blir x/x=1?
Tnim skrev :Blir det så att ju större x blir, desto mindre roll spelar ettan och trean så att det tillslut blir x/x=1?
Ja det är en bra förklaring. En mer matematisk förklaring är att uttrycket (x+1)/(x-3) kan skrivas om genom att du bryter ut x ur både täljare och nämnare. Du får då (x+1)/(x-3) = (x/x)*(1+1/x)/(1-3/x) = (1+1/x)/(1-3/x).
Om du nu låter x gå mot (plusminus) oändligheten så kommer både täljaren och nämnaren att gå mot 1.
Yngve skrev :Tnim skrev :Blir det så att ju större x blir, desto mindre roll spelar ettan och trean så att det tillslut blir x/x=1?
Ja det är en bra förklaring. En mer matematisk förklaring är att uttrycket (x+1)/(x-3) kan skrivas om genom att du bryter ut x ur både täljare och nämnare. Du får då (x+1)/(x-3) = (x/x)*(1+1/x)/(1-3/x) = (1+1/x)/(1-3/x).
Om du nu låter x gå mot (plusminus) oändligheten så kommer både täljaren och nämnaren att gå mot 1.
Okej tack! Ska klura lite på det och se om jag förstår :)
