Hookes lag och matematik
Hej, Jag sitter med a) uppgiften och förstår inte vad man ska visa. Hur uppfyller f(t) och g(t) ekvationen och vad innebär kombination?
Jag vet att x bis av t är accelerationen. Vad står x av t för nått? Dessutom undrar jag om A kan vara m och B vara k?
Vi känner inte till eller men vi vet att om det skulle dyka upp någonstans i räkningarna. Samma sak gäller . Det är det man menar när man säger att och uppfyller (är lösningar till) differentialekvationen.
Ansätt
Vad blir ?
Ställ upp uttrycket , kan du visa att det är noll (dvs att uppfyller differentialekvationen) genom att utnyttja vad du vet om och ?
h''(t) = 0
mh''(t) + kh(t) = 0
m* 0 + k(Af(t) + Bg(t)) = 0
k = 0 eller Af(t) + Bg(t) = 0
Eftersom k står för fjäderkonstanten är den troligtvis inte 0. Då innebär det att Af(t) + Bg(t) = 0
Är jag på rätt spår?
Det verkar som att du förutsätter det du ska visa. Tänk så här istället; om vi deriverar funktionen två gånger med avseende på t får vi
Frågan är nu om vi kan visa att
Vi sätter in i ekvationen och testar! Ledtråd, gruppera termerna och utnyttja att du vet att osv.
m(Af''(t) + Bg''(t)) + k(Af(t) + Bg(t)) = 0
Jag vet inte hur jag ska fortsätta härifrån.
Du sa att jag ska utnyttja mf''+kf=0. Ska jag då ta reda på vad f'' är från det som står ovan och sedan sätta in det i denna ekvation mf''+kf=0 ?
du har fått uttrycket m(Af''(t) + Bg''(t)) + k(Af(t) + Bg(t))
Det kan du skriva om som
Men eftersom f och g uppfyller differentialevkationen vet du att
samt
Alltså måste uttrycket vara noll, ty
Sålunda har du visat att uppfyller differentialekvationen om och gör det.
Okk, Så jag bryter ut A och B. Det som finns i parentesen är lika med noll då mf''+kf=0 och mg''+kg=0.
Jag förstår nu varför du sa att jag borde ordna om och utnyttja mf''+kf=0.
Tack för hjälpen!