6 svar
68 visningar
itsanii4 behöver inte mer hjälp
itsanii4 89
Postad: 18 dec 2022 15:41

Hookes lag och matematik

 

 

Hej, Jag sitter med a) uppgiften och förstår inte vad man ska visa. Hur uppfyller f(t) och g(t) ekvationen och vad innebär kombination? 

Jag vet att x bis av t är accelerationen. Vad står x av t för nått? Dessutom undrar jag om A kan vara m och B vara k? 

D4NIEL 2885
Postad: 18 dec 2022 15:55 Redigerad: 18 dec 2022 16:07

Vi känner inte till f(t)f(t) eller g(t)g(t) men vi vet att mf''(t)+kf(t)=0mf^{\prime \prime}(t)+kf(t)=0 om det skulle dyka upp någonstans i räkningarna. Samma sak gäller g(t)g(t). Det är det man menar när man säger att ff och gg uppfyller (är lösningar till) differentialekvationen.

Ansätt  h(t)=Af(t)+Bg(t)h(t)=Af(t)+Bg(t)

Vad blir h''th^{\prime\prime}\left(t\right)?

Ställ upp uttrycket mh''t+khtmh^{''}\left(t\right)+kh\left(t\right), kan du visa att det är noll (dvs att h(t)h(t) uppfyller differentialekvationen) genom att utnyttja vad du vet om ff och gg?

itsanii4 89
Postad: 18 dec 2022 18:23

h''(t) = 0 

mh''(t) + kh(t) = 0

m* 0 + k(Af(t) + Bg(t)) = 0

k = 0 eller Af(t) + Bg(t) = 0

Eftersom k står för fjäderkonstanten är den troligtvis inte 0. Då innebär det att Af(t) + Bg(t) = 0

Är jag på rätt spår?

D4NIEL 2885
Postad: 18 dec 2022 18:35 Redigerad: 18 dec 2022 18:36

Det verkar som att du förutsätter det du ska visa. Tänk så här istället; om vi deriverar funktionen h(t)=Af(t)+Bg(t)h(t)=Af(t)+Bg(t) två gånger med avseende på t får vi

ddth(t)=Af'(t)+Bg'(t)\frac{d}{dt}\left(h(t)\right)=Af^\prime(t)+ Bg^\prime(t)

d2dt2h(t)=Af''(t)+Bg''(t)\frac{d^2}{dt^2}\left(h(t)\right)=Af^{\prime\prime}(t)+ Bg^{\prime\prime}(t)

Frågan är nu om vi kan visa att

mh''(t)+kh(t)=0mh^{\prime \prime}(t)+kh(t)=0

Vi sätter in h''(t)h^{\prime \prime}(t) i ekvationen och testar! Ledtråd, gruppera termerna och utnyttja att du vet att mf''+kf=0mf^{\prime \prime}+kf=0 osv.

itsanii4 89
Postad: 18 dec 2022 18:57

m(Af''(t) + Bg''(t)) + k(Af(t) + Bg(t)) = 0 

Jag vet inte hur jag ska fortsätta härifrån. 

Du sa att jag ska utnyttja mf''+kf=0. Ska jag då ta reda på vad f'' är från det som står ovan och sedan sätta in det i denna ekvation mf''+kf=0 ?

D4NIEL 2885
Postad: 18 dec 2022 19:40 Redigerad: 18 dec 2022 19:47

du har fått uttrycket m(Af''(t) + Bg''(t)) + k(Af(t) + Bg(t))

Det kan du skriva om som

A(mf''(t)+kf(t))+B(mg''(t)+kg(t))A(mf''(t)+kf(t))+B(mg''(t)+kg(t))

Men eftersom f och g uppfyller differentialevkationen vet du att

mf''(t)+kf(t)=0mf''(t)+kf(t)=0 samt mg''(t)+kg(t)=0mg''(t)+kg(t)=0

Alltså måste uttrycket vara noll, ty A·0+B·0=0A\cdot 0+B\cdot 0=0

Sålunda har du visat att h(t)h(t) uppfyller differentialekvationen om ff och gg gör det.

itsanii4 89
Postad: 18 dec 2022 20:29

Okk, Så jag bryter ut A och B. Det som finns i parentesen är lika med noll då mf''+kf=0 och mg''+kg=0. 

Jag förstår nu varför du sa att jag borde ordna om och utnyttja mf''+kf=0. 

Tack för hjälpen!

Svara
Close