HON-bas.

Hejsan, jag undrar om man kan försäkra sig om att en bas verkligen är positivt orienterad utan att behövar rita upp vektorerna eller använda högerhands regeln.

Låt mig exemplifiera mina funderingar med ett ex. ur min lärobok.

UPPGIFT: Bestäm en HON-bas, e'₁,e'₂e'₃ sådan att e'₁||(1,1,-1); e'₂||(1,1,1).

LÖSNING: e'₁||(1,1,-1) $\Rightarrow$ e'₁= $\frac{1}{\sqrt{3}} (1, 1, - 1)$ ; e₂=(1,1,-1) $\times$ (1,1,1)=2(1,-1,0) $\Rightarrow$ e'₂= $\frac{1}{\sqrt{2}} (1, - 1, 0)$

e'₃= e'₁_$\times$e'₂.

Jag förstår principen om det bara hade varit fråga om att bestäma en ON-bas, men på vilket sätt försäkrar lösningen att den är positivt orienterad? Och slutligen en annan fråga: Hur vet man i dylika fall vilken av de bägge man ska sätta först i resp. kryssprodukt, basvektorn eller vilkoret e_x||... ?

Basen är positivt orienterad med avseende på uppräkningsordningen 1,2,3 om

$e_1\times e_2=e_3$

$e_2\times e_3=e_1$

$e_3\times e_1=e_2$

Vilket också borde besvara din fråga om vilken vektor man ska sätta först i resp kryssprodukt.

Tusen tack, nu förstår jag vad som gör den positivt orienterad och varför man tar basvektorerna i den ordninng man gör, men ska vilkoren alltid vara på höger sida kryssproduktstecknet?

William2001 skrev:
Tusen tack, nu förstår jag vad som gör den positivt orienterad och varför man tar basvektorerna i den ordninng man gör, men ska vilkoren alltid vara på höger sida kryssproduktstecknet?

Jag kom på varför det blir som det blir med vilkoren, så glöm den frågan :D

Svara

Visa senaste svar