homogent magnetfält

På a): 

Här har du gjort fel. Du har räknat ut kraften som verkar på endast en elektron eller proton.

Denna kraft har (enligt högerhandsregeln) riktning uppåt eller nedåt längs med ledaren. Det är denna kraft som gör att det blir en ström i kretsen.

När en ledare rör sig i ett magnetfält induceras en spänning. Detta faktum använder man i din bok för att härleda detta samband:

$U= LvB$

Här är alltså $L$ längden på stången och $U$ spänningen som induceras. Att det finns en spänning i en krets innebär att det finns en ström genom Ohms lag $U = RI$:

$I = \dfrac{LvB}{R}$

Vi har alltså en strömförande ledare i ett magnetfält. Vi vet sedan tidigare att en sådan utsätts för en kraft som är:

$F = BL \cdot I$

Om vi ersätter strömmen ovan med det vi fick fram får vi:

$F = BL\dfrac{LvB}{R}$

Vi förstår enligt Lenz lag att denna kraft måste vara riktad åt höger därför att den måste försöka motverka sin orsak (försöka bromsa upp stången som åker åt vänster).

På b):

Här har du gjort rätt.

Okej. Nu ser jag felet. 
Är det rätt i a nu?

Japp. Det ser bra ut.