Homogen differentialekvation

Jag antar att vi talar om en ekvation

y'' + py' + qy = 0

där ekvationen r²+pr+q har de ickereella lösningarna r₁ och r₂.

Om r_1,2 = $a \pm bi$ så är lösningen till differentialekvationen y = e^ax(Acos(bx) + B sin(bx)).

Ditt uttryck är bara e^x gånger en konstant, så det stämmer inte. Du ska inte heller ta roten ur r.

Det finns många andra homogena differentialekvationer, och även den här sorten, linjära av andra ordningen med konstanta koefficienter, har en annan lösningsformel om r_1,2 är reella.

Läs denna kortfattade sammanställning

Där står hur lösningen ser ut beroende på om den karakteristiska ekvationen har

• dubbelrot
• två reella rötter
• två komplexa rötter

Hur vet man vilken ansats man ska använda vid partikulärlösningen av en differentialekvation? Finns det någon tabell som man kan se vilken som passar? Eller hur ska man veta de?

Julialarsson321 skrev:

Hur vet man vilken ansats man ska använda vid partikulärlösningen av en differentialekvation? 

Du kan läsa om detta här.