Homogen diff ekv första ordningen
Hej!
Har följande uppgift: En lösningskurva till 2dy/dx+y=0 går genom punkten (1,2), bestäm dess ekvation.
Har börjat så här:
2y'+y=0
y'+0,5y=0
y=Ce^-0,5x, y'=-0,5Ce^-0,5x
Sätter in villkor: -0,5Ce^-0,5+0,5(Ce^-0,5)=2
Sedan har jag däremot svårt för hur jag ska lösa ut C, har jag gjort något fel på vägen?
Tacksam för hjälp!
Blir det inte så här:
…
y = Ce–0,5x behöver inte deriveras. Sätt in punkten
Ce–0,5 = 2
Mult båda led med e0,5
C = 2e0,5
dvs
y = 2e0,5 e–0,5x
= 2e0,5–0,5x
Jag redigerade mitt första förslag. Nu är det kanske rätt.
Marilyn skrev:Jag redigerade mitt första förslag. Nu är det kanske rätt.
Tack så mycket! Hänge med på din uträkning, men varför behöver jag inte sätta in villkoret i hela diffektvationen utan endast i y?
Den integrerande faktorn ger y sånär som på en konstant C som behöver bestämmas.
Då räcker det med en ekvation.
Du skriver
”Sätter in villkor: -0,5Ce^-0,5+0,5(Ce^-0,5)=2”
men då sätter du in i fel ekvation.
Du har 2y’+y = noll
och y(1) = två
Det ser ut som att du blandar ihop dem.
Marilyn skrev:Den integrerande faktorn ger y sånär som på en konstant C som behöver bestämmas.
Då räcker det med en ekvation.
Du skriver
”Sätter in villkor: -0,5Ce^-0,5+0,5(Ce^-0,5)=2”
men då sätter du in i fel ekvation.
Du har 2y’+y = noll
och y(1) = två
Det ser ut som att du blandar ihop dem.
Såklart (1,2) ger ju för ett x och y värde vilket innebär att de ska sättas in i y(x), tack för hjälpen!
