Holomorfiska funktioner
Hej
jag sitter med en uppgift som jag inte förstår hur man ska lösa.
Uppgiften är att hitta Z(f):={z∈ℂ:f(z)=0} för (z4-1)sinπz
Jag förstår inte riktigt vad det är man ska göra i denna uppgift, ska man alltså hitta ett värde för z sådant att (z4-1)sinπz=0 ?
men sin(π) är ju noll så jag förstår inte riktigt för om sinpi är noll blir ju allt bara noll.
sinπz ska läsas sin(πz) och inte sin(π)z
okej, om man då sätter z=1 eller -1 får vi ju sin(±1)=0 och även att (14-1)=0 så då borde ju hela uttrycket bli noll?
K.Ivanovitj skrev:okej, om man då sätter z=1 eller -1 får vi ju sin(±1)=0 och även att (14-1)=0 så då borde ju hela uttrycket bli noll?
Ja, och så de z sådana att z2 = -1. Finns det fler?
om vi har z2=-1 och tar roten ur båda led får vi ju att z=i så har vi då z1=z2=i ?
K.Ivanovitj skrev:om vi har z2=-1 och tar roten ur båda led får vi ju att z=i så har vi då z1=z2=i ?
Och -i.
Och alla andra z för vilka sin(pi*z) är 0.
okej, så svaret på uppgiften blir alltså z=±i ?
Läste du Lagunas senaste kommentar?
