Holomorfiska funktioner

Hej

jag sitter med en uppgift som jag inte förstår hur man ska lösa.

Uppgiften är att hitta $Z (f) : = \{z \in ℂ : f (z) = 0\}$ för $(z^{4} - 1) \sin π z$

Jag förstår inte riktigt vad det är man ska göra i denna uppgift, ska man alltså hitta ett värde för z sådant att $(z^{4} - 1) \sin π z = 0$ ?

men $\sin (π)$ är ju noll så jag förstår inte riktigt för om sinpi är noll blir ju allt bara noll.

$\sin\pi z$ ska läsas $\sin(\pi z)$ och inte $\sin(\pi)z$

okej, om man då sätter z=1 eller -1 får vi ju $\sin (\pm 1) = 0$ och även att $(1^{4} - 1) = 0$ så då borde ju hela uttrycket bli noll?

K.Ivanovitj skrev:
okej, om man då sätter z=1 eller -1 får vi ju $\sin (\pm 1) = 0$ och även att $(1^{4} - 1) = 0$ så då borde ju hela uttrycket bli noll?

Ja, och så de z sådana att $z^{2}$ = -1. Finns det fler?

om vi har $z^{2} = - 1$ och tar roten ur båda led får vi ju att z=i så har vi då $z_{1} = z_{2} = i$ ?

K.Ivanovitj skrev:
om vi har $z^{2} = - 1$ och tar roten ur båda led får vi ju att z=i så har vi då $z_{1} = z_{2} = i$ ?

Och -i.

Och alla andra z för vilka sin(pi*z) är 0.

okej, så svaret på uppgiften blir alltså $z = \pm i$ ?

Läste du Lagunas senaste kommentar?

Svara

Visa senaste svar