Höjden liksidig triangel
Hej! Man ska ”visa” att höjden på en liksidig triangel med sidan a är = roten ur 3 * a / 2.
Tar man en liksidig triangel och delar den på mitten för att göra en rätvinklig triangel, så har man hypotenusan a. Så pluggar man in vad som helst, exempelvis 5.
Sen tar man 5*cos30 för att få ut höjden. Som är 4.3301. Vidare kan man sen plugga in värdet 5 i formeln för att se om man får ut samma värde, vilket man får.
Har man då ”visat” att det stämmer eller måste man få till något slags geometriskt bevis?
Dkcre skrev:Hej! Man ska ”visa” att höjden på en liksidig triangel med sidan a är = roten ur 3 * a / 2.
Tar man en liksidig triangel och delar den på mitten för att göra en rätvinklig triangel, så har man hypotenusan a. Så pluggar man in vad som helst, exempelvis 5.
Sen tar man 5*cos30 för att få ut höjden. Som är 4.3301. Vidare kan man sen plugga in värdet 5 i formeln för att se om man får ut samma värde, vilket man får.
Har man då ”visat” att det stämmer eller måste man få till något slags geometriskt bevis?
Använd Pythagoras sats på din halverade triangel.
Smaragdalena skrev:Dkcre skrev:Hej! Man ska ”visa” att höjden på en liksidig triangel med sidan a är = roten ur 3 * a / 2.
Tar man en liksidig triangel och delar den på mitten för att göra en rätvinklig triangel, så har man hypotenusan a. Så pluggar man in vad som helst, exempelvis 5.
Sen tar man 5*cos30 för att få ut höjden. Som är 4.3301. Vidare kan man sen plugga in värdet 5 i formeln för att se om man får ut samma värde, vilket man får.
Har man då ”visat” att det stämmer eller måste man få till något slags geometriskt bevis?
Använd Pythagoras sats på din halverade triangel.
Okej, tack.
Så den nämnda metoden är inte tillräckligt korrekt? Varför?
Annars (a/2)^2+(sqrt3 * a /2)^2 = (a)^2 alltså.
Du visar egentligen bara att det stämmer för a=5. Att bara skriva *sen pluggar man bara in vad som helst" är tyvärr matematiskt otillräckligt. Omöjligt att veta om typ a=7846359874365978 råkar vara ett motbevis, isf fallerar ju hela formeln.
Starten på din generella lösning ser dock jättefin ut:)
mrpotatohead skrev:Du visar egentligen bara att det stämmer för a=5. Att bara skriva *sen pluggar man bara in vad som helst" är tyvärr matematiskt otillräckligt. Omöjligt att veta om typ a=7846359874365978 råkar vara ett motbevis, isf fallerar ju hela formeln.
Starten på din generella lösning ser dock jättefin ut:)
Men Sin, cos, och tan är ju redan koncept som är bevisade sedan länge, så vi vet ju att det kommer att hålla i och med att vinklarna förblir lika oavsett värde på a.
Men tror jag är med lite.
Kollade upp lösningen och jag hade nog aldrig kunnat resonera så långt. Man ska alltså börja med Pythagoras i sin enklaste form och sen förenkla och göra om den så det slutar med h = sqrt 3a / 2. Jag som tycker det jag skrev ut räcker som svar :p dvs jag såg inte att mer var nödvändigt.
Tack!
Dkcre skrev:mrpotatohead skrev:Du visar egentligen bara att det stämmer för a=5. Att bara skriva *sen pluggar man bara in vad som helst" är tyvärr matematiskt otillräckligt. Omöjligt att veta om typ a=7846359874365978 råkar vara ett motbevis, isf fallerar ju hela formeln.
Starten på din generella lösning ser dock jättefin ut:)
Men Sin, cos, och tan är ju redan koncept som är bevisade sedan länge, så vi vet ju att det kommer att hålla i och med att vinklarna förblir lika oavsett värde på a.
Men tror jag är med lite.
Kollade upp lösningen och jag hade nog aldrig kunnat resonera så långt. Man ska alltså börja med Pythagoras i sin enklaste form och sen förenkla och göra om den så det slutar med h = sqrt 3a / 2. Jag som tycker det jag skrev ut räcker som svar :p dvs jag såg inte att mer var nödvändigt.
Ja, du måste ju utveckla det du skrev så att du verkligen får fram formeln, inte bara skriva ett uttryck...:)
Tack!
